மற்றும், அல்லது, இல்லை, மற்றும்-இல்லை, அல்லது-இல்லை லாஜிக் வாயில்கள் மற்றும் அவற்றின் உண்மை அட்டவணைகள்

உள்ளீட்டுத் தரவுகளில் எந்தவொரு தருக்கச் செயல்பாட்டையும் செய்ய வடிவமைக்கப்பட்ட மின்சுற்று தர்க்க உறுப்பு எனப்படும். உள்ளீட்டுத் தரவு வெவ்வேறு நிலைகளில் மின்னழுத்தங்களின் வடிவத்தில் இங்கு குறிப்பிடப்படுகிறது, மேலும் வெளியீட்டின் தர்க்க செயல்பாட்டின் விளைவாக ஒரு குறிப்பிட்ட மட்டத்தில் மின்னழுத்த வடிவத்திலும் பெறப்படுகிறது.

இந்த வழக்கில், செயல்பாடுகள் நிறைவேற்றப்படுகின்றன பைனரி குறியீட்டில் — தர்க்க உறுப்பின் உள்ளீடு உயர் அல்லது குறைந்த மின்னழுத்த வடிவில் சமிக்ஞைகளை ஏற்றுக்கொள்கிறது, இது அடிப்படையில் உள்ளீட்டுத் தரவாக செயல்படுகிறது. எனவே, உயர்-நிலை மின்னழுத்தம்-அது ஒரு தர்க்கம் 1-ஆபராண்டின் உண்மையான மதிப்பு, மற்றும் குறைந்த-நிலை மின்னழுத்தம் 0-தவறான மதிப்பு. 1 - உண்மை, 0 - தவறு.

தருக்க உறுப்பு - உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டு சமிக்ஞைகளுக்கு இடையே ஒரு குறிப்பிட்ட தருக்க இணைப்பை செயல்படுத்தும் ஒரு உறுப்பு. லாஜிக் கூறுகள் பொதுவாக கணினி லாஜிக் சர்க்யூட்கள், டிஸ்க்ரீட் சர்க்யூட்கள் தானியங்கி கட்டுப்பாடு மற்றும் நிர்வாகத்தை உருவாக்க பயன்படுகிறது.அனைத்து வகையான தர்க்க கூறுகளும், அவற்றின் இயற்பியல் தன்மையைப் பொருட்படுத்தாமல், உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டு சமிக்ஞைகளின் தனித்துவமான மதிப்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.

லாஜிக் கேட்களில் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட உள்ளீடுகள் மற்றும் ஒன்று அல்லது இரண்டு (பொதுவாக தலைகீழ்) வெளியீடுகள் உள்ளன. தர்க்க உறுப்புகளின் வெளியீட்டு சமிக்ஞைகளின் "பூஜ்ஜியங்கள்" மற்றும் "ஒன்றுகள்" ஆகியவற்றின் மதிப்புகள் உறுப்பு நிகழ்த்தும் தர்க்க செயல்பாடு மற்றும் "பூஜ்ஜியங்கள்" மற்றும் "ஒன்றுகள்" ஆகியவற்றின் மதிப்புகள் உள்ளீட்டு சமிக்ஞைகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. சுயாதீன மாறிகளின் பங்கு. எந்தவொரு சிக்கலான தர்க்கச் செயல்பாட்டையும் உருவாக்கப் பயன்படுத்தக்கூடிய அடிப்படை தர்க்க செயல்பாடுகள் உள்ளன.

தனிமத்தின் சுற்று அமைப்பைப் பொறுத்து, அதன் மின் அளவுருக்கள், உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டில் உள்ள தர்க்க நிலைகள் (உயர் மற்றும் குறைந்த மின்னழுத்த நிலைகள்) உயர் மற்றும் குறைந்த (உண்மை மற்றும் தவறான) நிலைகளுக்கு ஒரே மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன.

பாரம்பரியமாக, தர்க்க கூறுகள் சிறப்பு வானொலி கூறுகளின் வடிவத்தில் தயாரிக்கப்படுகின்றன - ஒருங்கிணைந்த சுற்றுகள். இணைத்தல், துண்டித்தல், நிராகரித்தல் மற்றும் மாடுலோவைச் சேர்த்தல் (AND, OR, NOT, பிரத்தியேக OR) போன்ற தருக்கச் செயல்பாடுகள் அடிப்படை வகைகளின் தருக்கக் கூறுகளில் செய்யப்படும் அடிப்படைச் செயல்பாடுகளாகும். இந்த வகையான லாஜிக் கேட்கள் ஒவ்வொன்றையும் கூர்ந்து கவனிப்போம்.

தருக்க உறுப்பு "AND" — இணைப்பு, தருக்க பெருக்கல் மற்றும் AND

ஒரு "AND" என்பது உள்ளீட்டுத் தரவில் ஒரு இணைப்பு அல்லது தருக்கப் பெருக்கத்தைச் செய்யும் தருக்க உறுப்பு ஆகும். இந்த உறுப்பு 2 முதல் 8 வரை (2, 3, 4 மற்றும் 8 உள்ளீடுகளுடன் உற்பத்தியில் மிகவும் பொதுவான "AND" கூறுகள்) உள்ளீடுகள் மற்றும் ஒரு வெளியீடு ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்கலாம்.

வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான உள்ளீடுகளுடன் «AND» தர்க்க கூறுகளின் சின்னங்கள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. உரையில், ஒன்று அல்லது மற்றொரு எண்ணிக்கையிலான உள்ளீடுகளைக் கொண்ட ஒரு தர்க்க உறுப்பு «மற்றும்» «2I», «4I», முதலியன என நியமிக்கப்பட்டுள்ளது. — உறுப்பு "AND" இரண்டு உள்ளீடுகள், நான்கு உள்ளீடுகள், முதலியன.

உறுப்பு 2Iக்கான உண்மை அட்டவணை, தர்க்கங்கள் முதல் உள்ளீட்டிலும் இரண்டாவது உள்ளீட்டிலும் இருந்தால் மட்டுமே உறுப்பின் வெளியீடு தர்க்கமாக இருக்கும் என்பதைக் காட்டுகிறது. மற்ற மூன்று சாத்தியமான நிகழ்வுகளில், வெளியீடு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.

மேற்கத்திய வரைபடங்களில், "மற்றும்" உறுப்பு ஐகான் நுழைவாயிலில் ஒரு நேர் கோடு மற்றும் வெளியேறும் போது ஒரு வட்டமானது. உள் வரைபடங்களில் - «&» சின்னத்துடன் ஒரு செவ்வகம்.

OR தருக்க உறுப்பு - டிஸ்ஜங்க்ஷன், லாஜிக்கல் கூட்டல், OR

"OR" என்பது உள்ளீட்டுத் தரவில் ஒரு லாஜிக்கல் அல்லது லாஜிக்கல் கூட்டல் செயல்பாட்டைச் செய்யும் ஒரு தருக்க உறுப்பு ஆகும். இது, "AND" உறுப்பைப் போலவே, இரண்டு, மூன்று, நான்கு போன்றவற்றுடன் உருவாக்கப்படுகிறது. உள்ளீடு மற்றும் ஒரு வெளியீடு. வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான உள்ளீடுகளுடன் «OR» தர்க்க கூறுகளின் சின்னங்கள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. இந்த உறுப்புகள் பின்வருமாறு பெயரிடப்பட்டுள்ளன: 2OR, 3OR, 4OR, முதலியன.

"2OR" உறுப்புக்கான உண்மை அட்டவணை, வெளியீட்டில் ஒரு தருக்க அலகு தோன்றுவதற்கு, தருக்க அலகு முதல் உள்ளீட்டில் அல்லது இரண்டாவது உள்ளீட்டில் இருந்தால் போதுமானது என்பதைக் காட்டுகிறது. தர்க்கம் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு உள்ளீடுகளில் இருந்தால், வெளியீடும் ஒன்றாக இருக்கும்.

மேற்கத்திய வரைபடங்களில், OR உறுப்பு ஒரு வட்டமான நுழைவு புள்ளி மற்றும் ஒரு வட்டமான வெளியேறும் புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது. உள் வரைபடங்களில் - "1" குறியீட்டைக் கொண்ட ஒரு செவ்வகம்.

லாஜிக் கேட் «இல்லை» - மறுப்பு, இன்வெர்ட்டர், எண்

"NOT" என்பது உள்ளீட்டுத் தரவின் தருக்க மறுப்பு செயல்பாட்டைச் செய்யும் ஒரு தருக்க உறுப்பு ஆகும். ஒரு வெளியீடு மற்றும் ஒரே உள்ளீடு கொண்ட இந்த உறுப்பு, இன்வெர்ட்டர் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இது உள்ளீட்டு சமிக்ஞையை உண்மையில் தலைகீழாக மாற்றுகிறது (தலைகீழாக மாற்றுகிறது). படம் "NO" தர்க்க உறுப்பின் வழக்கமான குறியீட்டைக் காட்டுகிறது.

இன்வெர்ட்டருக்கான உண்மை அட்டவணை, உள்ளீட்டில் உள்ள உயர் ஆற்றல் வெளியீட்டில் குறைந்த ஆற்றலைக் கொடுக்கிறது மற்றும் நேர்மாறாகவும் காட்டுகிறது.

மேற்கத்திய வரைபடங்களில், உறுப்பு "NO" ஐகான் வெளியேறும் இடத்தில் ஒரு வட்டத்துடன் ஒரு முக்கோண வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. பிட் சங்கிலிகளில் - வெளியீட்டில் ஒரு வட்டத்துடன், சின்னம் «1» கொண்ட ஒரு செவ்வகம்.

தருக்க உறுப்பு «AND-NOT» — மறுப்பு, NAND உடன் இணைப்பு (தருக்க பெருக்கல்).

«AND-NOT» — தருக்க உறுப்பு, உள்ளீடு தரவின் தருக்கச் சேர்க்கையின் செயல்பாட்டைச் செய்கிறது, பின்னர் தருக்க மறுப்பின் செயல்பாட்டைச் செய்கிறது, இதன் விளைவாக வெளியீட்டிற்கு வழங்கப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது அடிப்படையில் AND உறுப்பு NOT உறுப்புடன் கூடுதலாக உள்ளது. தர்க்க உறுப்பு «2I-NOT» இன் வழக்கமான குறியீட்டை படம் காட்டுகிறது.

NAND உறுப்புக்கான உண்மை அட்டவணையானது AND உறுப்புக்கான உண்மை அட்டவணைக்கு எதிரானது. மூன்று பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் ஒன்றுக்கு பதிலாக, மூன்று ஒன்று மற்றும் ஒரு பூஜ்ஜியம் உள்ளன. இதன் முக்கியத்துவத்தை முதலில் குறிப்பிட்ட கணிதவியலாளர் ஹென்றி மோரிஸ் ஷேஃபரின் நினைவாக NAND உறுப்பு ஸ்கேஃபர் உறுப்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. தருக்க செயல்பாடு 1913 இல். இது "மற்றும்", வெளியேறும் இடத்தில் ஒரு வட்டத்துடன் மட்டுமே குறிக்கப்பட்டது.

தருக்க உறுப்பு «OR-NOT» — டிஸ்ஜங்க்ஷன் (தர்க்கரீதியான சேர்த்தல்) உடன் மறுப்பு, NOR

«அல்லது -NOT» — உள்ளீட்டுத் தரவில் தர்க்கரீதியான கூட்டல் செயல்பாட்டைச் செய்யும் ஒரு தருக்க உறுப்பு, பின்னர் தருக்க மறுப்பின் செயல்பாடு, விளைவு வெளியீட்டிற்கு அளிக்கப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது ஒரு "OR" உறுப்புடன் கூடுதலாக "NOT" உறுப்பு - ஒரு இன்வெர்ட்டர். தர்க்க உறுப்பு «2OR-NOT» இன் வழக்கமான குறியீட்டை படம் காட்டுகிறது.

OR-NOT உறுப்புக்கான உண்மை அட்டவணை OR உறுப்புக்கான உண்மை அட்டவணைக்கு நேர்மாறானது. வெளியீட்டில் அதிக ஆற்றல் ஒரே ஒரு வழக்கில் மட்டுமே பெறப்படுகிறது - குறைந்த ஆற்றல்கள் இரண்டு உள்ளீடுகளுக்கும் ஒரே நேரத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தலைகீழாகக் குறிக்கும் வெளியீட்டு வட்டத்துடன் மட்டுமே, «OR» எனக் குறிக்கப்படுகிறது.

லாஜிக் கேட் «பிரத்தியேக OR» — கூடுதலாக மாடுலோ 2, XOR

"பிரத்தியேக OR" — உள்ளீட்டுத் தரவு மாடுலோ 2 ஐச் சேர்ப்பதற்கான தருக்கச் செயல்பாட்டைச் செய்யும் ஒரு தருக்க உறுப்பு, இரண்டு உள்ளீடுகள் மற்றும் ஒரு வெளியீடு உள்ளது. இந்த கூறுகள் பெரும்பாலும் கட்டுப்பாட்டு திட்டங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த உறுப்புக்கான சின்னத்தை படம் காட்டுகிறது.

மேற்கத்திய திட்டங்களில் உள்ள படம் - நுழைவாயிலின் பக்கத்தில் கூடுதல் வளைந்த பட்டையுடன் «OR», உள்நாட்டில் - «OR» என, «1» என்பதற்கு பதிலாக «= 1» என்று எழுதப்படும்.

இந்த தருக்க உறுப்பு "சமத்துவமின்மை" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. உள்ளீட்டு சமிக்ஞைகள் சமமாக இல்லாதபோது மட்டுமே உயர் மின்னழுத்த நிலை வெளியீட்டில் இருக்கும் (ஒன்று, மற்றொரு பூஜ்ஜியம், அல்லது ஒரு பூஜ்யம் மற்றும் மற்றொன்று), உள்ளீட்டில் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு ஒன்று இருந்தாலும், வெளியீடு இருக்கும் பூஜ்ஜியமாக இருங்கள் - இது "OR" இலிருந்து வேறுபாடு. இந்த தர்க்க கூறுகள் சேர்ப்பவர்களில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.