சைனூசாய்டல் மதிப்புகளின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவம்

எந்தவொரு நேரியல் சுற்றுவட்டத்திலும், சுற்றுவட்டத்தில் உள்ள உறுப்புகளின் வகையைப் பொருட்படுத்தாமல், ஒரு ஹார்மோனிக் மின்னழுத்தம் ஒரு ஹார்மோனிக் மின்னோட்டத்தை ஏற்படுத்துகிறது, மேலும் நேர்மாறாக, ஒரு ஹார்மோனிக் மின்னோட்டம் இந்த உறுப்புகளின் முனையங்களில் மின்னழுத்தங்களை ஒரு ஹார்மோனிக் வடிவத்துடன் உருவாக்குகிறது. சுருள்களின் தூண்டல் மற்றும் மின்தேக்கிகளின் கொள்ளளவு ஆகியவை நேரியல் என்று கருதப்படுகிறது.

மிகவும் பொதுவான வழக்கில், ஹார்மோனிக் தாக்கங்களைக் கொண்ட நேரியல் சுற்றுகளில், அனைத்து எதிர்வினைகளும் ஒரு இணக்கமான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன என்று நாம் கூறலாம். எனவே, எந்த நேரியல் சுற்றுவட்டத்திலும், அனைத்து உடனடி மின்னழுத்தங்களும் மின்னோட்டங்களும் ஒரே மாதிரியான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. சுற்று குறைந்தபட்சம் சில கூறுகளைக் கொண்டிருந்தால், பல சைனூசாய்டல் வளைவுகள் உள்ளன, இந்த நேர வரைபடங்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று, அவற்றைப் படிப்பது மிகவும் கடினம், மேலும் ஆய்வு மிகவும் சிரமமாகிறது.

இந்த காரணங்களுக்காக, ஹார்மோனிக் செல்வாக்கின் கீழ் சுற்றுகளில் நிகழும் செயல்முறைகளின் ஆய்வு சைனூசாய்டல் வளைவுகள் மற்றும் திசையன்களைப் பயன்படுத்துவதில்லை, அவற்றின் நீளம் வளைவுகளின் அதிகபட்ச மதிப்புகள் மற்றும் திசையன்களின் கோணங்களின் விகிதத்தில் எடுக்கப்படுகிறது. இரண்டு வளைவுகளின் தோற்றம் அல்லது வளைவின் தோற்றம் மற்றும் தோற்றம் ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள கோணங்களுக்கு சமமாக வைக்கப்படுகின்றன.இவ்வாறு, அதிக இடத்தை எடுத்துக் கொள்ளும் நேர வரைபடங்களுக்குப் பதிலாக, அவற்றின் படங்கள் திசையன்களின் வடிவத்தில் காட்டப்படுகின்றன, அதாவது முனைகளில் அம்புகள் கொண்ட நேர் கோடுகள் மற்றும் மின்னழுத்த திசையன்களுக்கான அம்புகள் நிழலாடப்படுகின்றன, மேலும் தற்போதைய திசையன்களுக்கு அவை நிழலாடாமல் விடப்படுகின்றன.

ஒரு சுற்றுவட்டத்தில் மின்னழுத்தங்கள் மற்றும் மின்னோட்டங்களின் திசையன்களின் தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது திசையன் வரைபடம்… திசையன் வரைபடங்களில் கோணங்களை எண்ணுவதற்கான விதி இதுதான்: ஒரு திசையன் தொடக்க நிலைக்கு பின்தங்கிய நிலையில் ஏதேனும் ஒரு கோணத்தில் இருப்பதைக் காட்டுவது அவசியமானால், அந்த கோணத்தின் மூலம் திசையனை கடிகார திசையில் சுழற்றவும். ஒரு திசையன் எதிரெதிர் திசையில் சுழலும் என்பது குறிப்பிட்ட கோணத்தில் முன்னேறுவதைக் குறிக்கிறது.

உதாரணமாக, அத்தி வரைபடத்தில். 1 ஒரே வீச்சுகள் ஆனால் வெவ்வேறு ஆரம்ப கட்டங்களைக் கொண்ட மூன்று நேர வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது... எனவே, இந்த ஹார்மோனிக் மின்னழுத்தங்களுடன் தொடர்புடைய திசையன்களின் நீளம் ஒரே மாதிரியாகவும் கோணங்கள் வேறுபட்டதாகவும் இருக்க வேண்டும். பரஸ்பர செங்குத்து ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளை வரைவோம், நேர்மறை மதிப்புகளுடன் கிடைமட்ட அச்சை தொடக்கமாக எடுத்துக்கொள்வோம், இந்த விஷயத்தில் முதல் அழுத்தத்தின் திசையன் கிடைமட்ட அச்சின் நேர்மறையான பகுதியுடன் ஒத்துப்போக வேண்டும், இரண்டாவது அழுத்தத்தின் திசையன் கடிகார திசையில் சுழற்றப்பட வேண்டும். ஒரு கோணத்தில் ψ2 , மற்றும் மூன்றாவது மின்னழுத்த திசையன் எதிரெதிர் திசையில் இருக்க வேண்டும். ஒரு கோணத்தில் அம்புகள் (படம் 1).

திசையன்களின் நீளம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவைப் பொறுத்தது, சில நேரங்களில் அவை விகிதாச்சாரத்திற்கு ஏற்ப தன்னிச்சையான நீளத்துடன் வரையப்படுகின்றன. அனைத்து ஹார்மோனிக் அளவுகளின் அதிகபட்ச மற்றும் rms மதிப்புகள் எப்போதும் ஒரே எண்ணிக்கையில் வேறுபடுவதால் (√2 = 1.41 இல்), அதிகபட்ச மற்றும் rms மதிப்புகளை திசையன் வரைபடங்களில் வரையலாம்.

ti = Um sin ωt சமன்பாட்டின் படி எந்த நேரத்திலும் ஹார்மோனிக் செயல்பாட்டின் மதிப்பை நேர வரைபடம் காட்டுகிறது. ஒரு திசையன் விளக்கப்படம் எந்த நேரத்திலும் மதிப்புகளைக் காட்டலாம். இதை செய்ய, ஒரு கோண வேகம் ω உடன் எதிரெதிர் திசையில் சுழலும் திசையன் பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் செங்குத்து அச்சில் இந்த திசையன் திட்டத்தை எடுக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் திட்ட நீளங்கள் ti = Um sinωt என்ற சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படியும், எனவே அதே அளவில் உடனடி மதிப்புகளைக் குறிக்கும். திசையன் எதிர்-கடிகாரத்தின் சுழற்சியின் திசை நேர்மறையாகவும், கடிகார திசையில் எதிர்மறையாகவும் கருதப்படுகிறது.

படம். 1

படம். 2

படம். 3

ஒரு திசையன் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி உடனடி மின்னழுத்த மதிப்புகளை தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள். அத்தியின் வலது பக்கத்தில். 2 ஒரு நேர வரைபடத்தையும் இடதுபுறத்தில் ஒரு திசையன் வரைபடத்தையும் காட்டுகிறது. ஆரம்ப கட்ட கோணம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கட்டும். இந்த வழக்கில், கணம் t = 0, மின்னழுத்தத்தின் உடனடி மதிப்பு பூஜ்ஜியமாகும், மேலும் இந்த நேர வரைபடத்துடன் தொடர்புடைய திசையன், இந்த நேரத்தில் செங்குத்து அச்சில் இந்த திசையனின் கணிப்பு abscissa அச்சின் நேர்மறையான திசையுடன் ஒத்துப்போகிறது. பூஜ்ஜியமாகவும் உள்ளது, t .is கணிப்பு நீளம் சைன் அலையின் உடனடி மதிப்புடன் பொருந்துகிறது.

நேரம் t = T / 8 க்குப் பிறகு, கட்ட கோணம் 45 ° க்கு சமமாகிறது, மேலும் உடனடி மதிப்பு Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0.707 Um. ஆனால் இந்த நேரத்தில் ஆரம் திசையன் 45 ° கோணத்தில் சுழலும் மற்றும் இந்த திசையனின் கணிப்பும் 0.707 Um ஆக மாறும். t = T / 4 க்குப் பிறகு, வளைவின் உடனடி மதிப்பு U ஐ அடையும், ஆனால் ஆரம் திசையன் 90 ° ஆல் சுழற்றப்படுகிறது. இந்த கட்டத்தில் செங்குத்து அச்சில் உள்ள கணிப்பு திசையன் தன்னை சமமாக மாறும், இதன் நீளம் அதிகபட்ச மதிப்புக்கு விகிதாசாரமாகும்.அதேபோல், நீங்கள் எந்த நேரத்திலும் தற்போதைய மதிப்புகளை தீர்மானிக்க முடியும்.

எனவே, சைனூசாய்டல் வளைவுகளுடன் செய்ய வேண்டிய அனைத்து செயல்பாடுகளும் சைனூசாய்டுகளால் அல்ல, ஆனால் அவற்றின் படங்களுடன், அதாவது அவற்றுடன் தொடர்புடைய திசையன்களுடன் செய்யப்படும் செயல்பாடுகளாகக் குறைக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக, அத்திப்பழத்தில் ஒரு சுற்று உள்ளது. 3, a, இதில் உடனடி மின்னழுத்த மதிப்புகளின் சமமான வளைவை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். ஒரு பொதுவான வளைவை வரைபடமாக உருவாக்க, புள்ளிகளால் நிரப்பப்பட்ட இரண்டு வளைவுகளை வரைகலை முறையில் சேர்ப்பதில் மிகவும் சிக்கலான செயல்பாட்டை மேற்கொள்ள வேண்டியது அவசியம் (படம் 3, ஆ). இரண்டு சைனூசாய்டுகளை பகுப்பாய்வு ரீதியாகச் சேர்க்க, சமமான சைனூசாய்டின் அதிகபட்ச மதிப்பைக் கண்டறிவது அவசியம்:

மற்றும் ஆரம்ப கட்டம்

(இந்த எடுத்துக்காட்டில், Um eq ஆனது 22.36 மற்றும் ψek = 33 ° க்கு சமமாக பெறப்படுகிறது.) இரண்டு சூத்திரங்களும் சிக்கலானவை, கணக்கீடுகளுக்கு மிகவும் சிரமமானவை, எனவே நடைமுறையில் அவை அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

இப்போது தற்காலிக சைனூசாய்டுகளை அவற்றின் படங்களுடன், அதாவது திசையன்களுடன் மாற்றுவோம். ஒரு அளவைத் தேர்ந்தெடுத்து, ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்தை விட 30 பின்தங்கிய திசையன் Um1 ஐ ஒதுக்கிவிடுவோம், மேலும் Um1 திசையன்களை விட 2 மடங்கு நீளம் கொண்ட திசையன் Um2, ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்தை 60 ° (படம் . 3, c) . அத்தகைய மாற்றீட்டிற்குப் பிறகு வரைதல் கணிசமாக எளிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, ஆனால் அனைத்து கணக்கீட்டு சூத்திரங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், ஏனெனில் சைனூசாய்டல் அளவுகளின் திசையன் படம் பொருளின் சாரத்தை மாற்றாது: வரைதல் மட்டுமே எளிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, ஆனால் அதில் உள்ள கணித உறவுகள் அல்ல (இல்லையெனில், நேர வரைபடங்களை திசையன் மூலம் மாற்றுவது சட்டவிரோதமானது.)

எனவே, இந்த கணக்கீடுகள் சாய்ந்த முக்கோணங்களின் விதிகளின்படி செய்யப்பட வேண்டும் என்றால், ஹார்மோனிக் அளவுகளை அவற்றின் திசையன் பிரதிநிதித்துவங்களுடன் மாற்றுவது இன்னும் கணக்கீட்டு நுட்பத்தை எளிதாக்காது. திசையன் அளவுகளை கணக்கிடும் தொழில்நுட்பத்தை கடுமையாக எளிமையாக்க, ஒரு குறியீட்டு முறை கணக்கீடு.