மாற்று மின்னோட்டத்தைக் காட்ட வரைகலை வழிகள்

முக்கோணவியலின் அடிப்படை உண்மைகள்

டிரிகோனோமெட்ரியின் அடிப்படைத் தகவல்களில் மாணவர் தேர்ச்சி பெறவில்லை என்றால், ஏசி கற்றல் மிகவும் கடினம். எனவே, எதிர்காலத்தில் தேவைப்படக்கூடிய முக்கோணவியலின் அடிப்படை விதிகளை இந்தக் கட்டுரையின் தொடக்கத்தில் தருகிறோம்.

வடிவவியலில், செங்கோண முக்கோணத்தைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​வலது கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள பக்கத்தை ஹைப்போடென்யூஸ் என்று அழைப்பது வழக்கம் என்பது அறியப்படுகிறது. வலது கோணத்தில் அமைந்துள்ள பக்கங்கள் கால்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. வலது கோணம் 90° ஆகும். இவ்வாறு அத்தியில். 1, ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது O எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படும் பக்கமாகும், கால்கள் ab மற்றும் aO ஆகிய பக்கங்களாகும்.

படத்தில், வலது கோணம் 90 ° என்று குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது, முக்கோணத்தின் மற்ற இரண்டு கோணங்களும் கடுமையானவை மற்றும் அவை α (ஆல்பா) மற்றும் β (பீட்டா) எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன.

நீங்கள் ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களை ஒரு குறிப்பிட்ட அளவில் அளந்து, α கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள காலின் அளவின் விகிதத்தை ஹைப்போடென்யூஸின் மதிப்புக்கு எடுத்துக் கொண்டால், இந்த விகிதம் α கோணத்தின் சைன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு கோணத்தின் சைன் பொதுவாக sin α எனக் குறிக்கப்படுகிறது. எனவே, நாம் கருத்தில் கொண்ட வலது முக்கோணத்தில், கோணத்தின் சைன்:

கடுமையான கோணம் α க்கு அருகில் உள்ள கால் aO இன் மதிப்பை ஹைபோடென்யூஸுக்கு எடுத்துக்கொண்டு நீங்கள் விகிதத்தை உருவாக்கினால், இந்த விகிதம் கோணத்தின் கொசைன் என்று அழைக்கப்படுகிறது α. கோணத்தின் கோசைன் பொதுவாக பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது: cos α . எனவே, a கோணத்தின் கொசைன் இதற்கு சமம்:

அரிசி. 1. வலது முக்கோணம்.

α கோணத்தின் சைன் மற்றும் கோசைனை அறிந்து, கால்களின் அளவை நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம். ஹைபோடென்யூஸ் O இன் மதிப்பை sin α ஆல் பெருக்கினால், நமக்கு கால் ab கிடைக்கும். ஹைப்போடென்யூஸை cos α ஆல் பெருக்கினால், நாம் கால் Oa ஐப் பெறுகிறோம்.

கோண ஆல்பா நிலையானதாக இல்லை, ஆனால் படிப்படியாக மாறுகிறது, அதிகரிக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். கோணம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது, ​​அதன் சைனும் பூஜ்ஜியமாகும், ஏனெனில் கால் கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள பகுதி பூஜ்ஜியமாகும்.

கோணம் அதிகரிக்கும் போது, ​​அதன் சைனும் அதிகரிக்க ஆரம்பிக்கும். ஆல்பா கோணம் நேராக மாறும்போது சைனின் மிகப்பெரிய மதிப்பு பெறப்படும், அதாவது அது 90 ° க்கு சமமாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், சைன் ஒற்றுமைக்கு சமம். எனவே, கோணத்தின் சைன் சிறிய மதிப்பைக் கொண்டிருக்கலாம் - 0 மற்றும் மிகப்பெரியது - 1. கோணத்தின் அனைத்து இடைநிலை மதிப்புகளுக்கும், சைன் சரியான பின்னமாகும்.

கோணம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது கோணத்தின் கோசைன் அதிகமாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், கோசைன் ஒற்றுமைக்கு சமம், ஏனெனில் கோணத்தை ஒட்டிய கால் மற்றும் இந்த வழக்கில் ஹைபோடென்யூஸ் ஆகியவை ஒன்றோடொன்று இணைந்திருக்கும், மேலும் அவை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் பிரிவுகள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும். கோணம் 90 ° ஆக இருக்கும்போது, ​​அதன் கொசைன் பூஜ்ஜியமாகும்.

மாற்று மின்னோட்டத்தைக் காட்ட வரைகலை வழிகள்

சினுசாய்டல் மாற்று மின்னோட்டம் அல்லது காலப்போக்கில் மாறுபடும் emf ஒரு சைன் அலையாக திட்டமிடப்படலாம். இந்த வகை பிரதிநிதித்துவம் பெரும்பாலும் மின் பொறியியலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. சைன் அலை வடிவில் ஒரு மாற்று மின்னோட்டத்தின் பிரதிநிதித்துவத்துடன், திசையன்களின் வடிவத்தில் அத்தகைய மின்னோட்டத்தின் பிரதிநிதித்துவமும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

திசையன் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட அர்த்தத்தையும் திசையையும் கொண்ட ஒரு அளவு. இந்த மதிப்பு நேர்கோட்டுப் பிரிவாக இறுதியில் அம்புக்குறியுடன் குறிப்பிடப்படுகிறது. அம்பு திசையன் திசையைக் குறிக்க வேண்டும், மேலும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவில் அளவிடப்பட்ட பகுதி திசையன் அளவைக் கொடுக்கிறது.

ஒரு காலகட்டத்தில் மாற்று சைனூசாய்டல் மின்னோட்டத்தின் அனைத்து கட்டங்களையும் பின்வருமாறு செயல்படும் திசையன்களைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடலாம். திசையனின் தோற்றம் வட்டத்தின் மையத்தில் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதன் முடிவு வட்டத்திலேயே உள்ளது. இந்த எதிரெதிர்-கடிகார திசையில் சுழலும் திசையன் தற்போதைய மாற்றத்தின் ஒரு காலகட்டத்திற்கு ஒத்த நேரத்தில் ஒரு முழுமையான புரட்சியை உருவாக்குகிறது.

திசையன் தோற்றத்தை வரையறுக்கும் புள்ளியில் இருந்து, அதாவது, O வட்டத்தின் மையத்தில் இருந்து, இரண்டு கோடுகளை வரைவோம்: ஒன்று கிடைமட்டமாகவும் மற்றொன்று செங்குத்தாகவும், படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

சுழலும் திசையனின் ஒவ்வொரு நிலைக்கும் அதன் முடிவில் இருந்து, A என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்பட்டால், நாம் செங்குத்துகளை ஒரு செங்குத்து கோட்டிற்கு குறைத்தால், இந்த வரியின் பகுதிகள் O புள்ளியில் இருந்து செங்குத்தாக a இன் அடிப்பகுதி வரை நமக்கு உடனடி மதிப்புகளை வழங்கும். சைனூசாய்டல் மாற்று மின்னோட்டத்தின், மற்றும் திசையன் OA ஒரு குறிப்பிட்ட அளவில் இந்த மின்னோட்டத்தின் வீச்சு, அதாவது அதன் மிக உயர்ந்த மதிப்பை சித்தரிக்கிறது. செங்குத்து அச்சில் உள்ள Oa பிரிவுகள் y- அச்சில் உள்ள திசையன் OA இன் கணிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

அரிசி. 2. வெக்டரைப் பயன்படுத்தி சைனூசாய்டல் மின்னோட்ட மாற்றங்களின் படம்.

பின்வரும் கட்டுமானத்தைச் செய்வதன் மூலம் மேலே உள்ளவற்றின் செல்லுபடியை சரிபார்க்க கடினமாக இல்லை. படத்தில் உள்ள வட்டத்திற்கு அருகில், emf மாறியில் ஏற்படும் மாற்றத்துடன் தொடர்புடைய சைன் அலையைப் பெறலாம். ஒரு காலகட்டத்தில், கிடைமட்ட கோட்டில் EMF இன் மாற்றத்தின் கட்டத்தை தீர்மானிக்கும் டிகிரிகளை வரைந்தால், செங்குத்து திசையில் செங்குத்து அச்சில் வெக்டார் OA இன் ப்ரொஜெக்ஷனின் அளவிற்கு சமமான பிரிவுகளை உருவாக்குகிறோம்.திசையன் OA ஸ்லைடுகளின் முடிவு வட்டத்தின் அனைத்து புள்ளிகளுக்கும் அத்தகைய கட்டுமானத்தை மேற்கொண்ட பிறகு, நாம் படம் 2 ஐப் பெறுகிறோம். 3.

தற்போதைய மாற்றத்தின் முழு காலமும், அதன்படி, அதைக் குறிக்கும் திசையன் சுழற்சியும் ஒரு வட்டத்தின் டிகிரிகளில் மட்டுமல்ல, ரேடியன்களிலும் குறிப்பிடப்படலாம்.

ஒரு டிகிரி கோணம் அதன் உச்சியால் விவரிக்கப்பட்ட ஒரு வட்டத்தின் 1/360 ஐ ஒத்துள்ளது. இந்த அல்லது அந்த கோணத்தை டிகிரிகளில் அளவிடுவது என்பது அளவிடப்பட்ட கோணத்தில் எத்தனை முறை அத்தகைய அடிப்படை கோணம் உள்ளது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதாகும்.

இருப்பினும், கோணங்களை அளவிடும் போது, ​​டிகிரிகளுக்குப் பதிலாக ரேடியன்களைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த வழக்கில், ஒன்று அல்லது மற்ற கோணத்தை ஒப்பிடும் அலகு என்பது வில் தொடர்புடைய கோணம் ஆகும், இது அளவிடப்பட்ட கோணத்தின் உச்சியால் விவரிக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு வட்டத்தின் ஆரம் நீளத்திற்கும் சமமாக இருக்கும்.

அரிசி. 3. ஹார்மோனிக் சட்டத்தின் படி மாறும் EMF சைனூசாய்டின் கட்டுமானம்.

எனவே, ஒவ்வொரு வட்டத்திற்கும் தொடர்புடைய மொத்த கோணம், டிகிரிகளில் அளவிடப்படுகிறது, 360 ° ஆகும். இந்த கோணம், ரேடியன்களில் அளவிடப்படுகிறது, இது 2 π - 6.28 ரேடியன்களுக்கு சமம்.

ஒரு குறிப்பிட்ட தருணத்தில் திசையன் நிலையை அதன் சுழற்சியின் கோணத் திசைவேகம் மற்றும் சுழற்சியின் தொடக்கத்திலிருந்து, அதாவது காலத்தின் தொடக்கத்தில் இருந்து கடந்து செல்லும் நேரம் மூலம் மதிப்பிடலாம். திசையனின் கோணத் திசைவேகத்தை ω (ஒமேகா) மற்றும் காலத்தின் தொடக்கத்திலிருந்து t என்ற எழுத்துடன் குறிப்பதால், அதன் ஆரம்ப நிலையைப் பொறுத்து திசையன் சுழற்சியின் கோணத்தை ஒரு தயாரிப்பாக தீர்மானிக்க முடியும். :

திசையன் சுழற்சியின் கோணம் அதன் கட்டத்தை தீர்மானிக்கிறது, இது ஒன்று அல்லது மற்றொன்றுக்கு ஒத்திருக்கிறது உடனடி தற்போதைய மதிப்பு… எனவே, சுழற்சிக் கோணம் அல்லது கட்டக் கோணமானது, நாம் ஆர்வமாக உள்ள நேரத்தில் மின்னோட்டத்தின் உடனடி மதிப்பை மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது. கட்ட கோணம் பெரும்பாலும் கட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ரேடியன்களில் வெளிப்படுத்தப்படும் திசையன் முழு சுழற்சியின் கோணம் 2π க்கு சமம் என்று மேலே காட்டப்பட்டது. திசையனின் இந்த முழுமையான சுழற்சி ஒரு மாற்று மின்னோட்ட காலத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. கோணத் திசைவேகம் ω ஐ ஒரு காலகட்டத்துடன் தொடர்புடைய T நேரத்தால் பெருக்கினால், ரேடியன்களில் வெளிப்படுத்தப்படும் மாற்று மின்னோட்ட திசையன் முழு சுழற்சியைப் பெறுகிறோம்;

எனவே, கோண வேகம் ω இதற்கு சமம் என்பதை தீர்மானிப்பது கடினம் அல்ல:

காலத்தை T ஐ 1 / f விகிதத்துடன் மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:

இந்த கணித உறவின் படி கோண வேகம் ω பெரும்பாலும் கோண அதிர்வெண் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

திசையன் வரைபடங்கள்

ஒரு மின்னோட்டம் மாற்று மின்னோட்டத்தில் செயல்படவில்லை, ஆனால் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்டது என்றால், அவற்றின் பரஸ்பர உறவு வசதியாக வரைபடமாக குறிப்பிடப்படுகிறது. மின் அளவுகளின் (தற்போதைய, emf மற்றும் மின்னழுத்தம்) வரைகலை பிரதிநிதித்துவம் இரண்டு வழிகளில் செய்யப்படலாம். இந்த முறைகளில் ஒன்று சைனூசாய்டுகளை ஒரு காலத்தில் மின் அளவு மாற்றத்தின் அனைத்து கட்டங்களையும் காட்டுவதாகும். அத்தகைய படத்தில், முதலில், ஆய்வு செய்யப்பட்ட மின்னோட்டங்களின் அதிகபட்ச மதிப்புகளின் விகிதம் என்ன என்பதை நீங்கள் பார்க்கலாம், emf. மற்றும் மன அழுத்தம்.

அத்திப்பழத்தில். 4 இரண்டு வெவ்வேறு மாற்று மின்னோட்டங்களில் ஏற்படும் மாற்றங்களை வகைப்படுத்தும் இரண்டு சைனூசாய்டுகளைக் காட்டுகிறது. இந்த நீரோட்டங்கள் ஒரே காலகட்டத்தைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் கட்டத்தில் உள்ளன, ஆனால் அவற்றின் அதிகபட்ச மதிப்புகள் வேறுபட்டவை.

அரிசி. 4. கட்டத்தில் சைனூசாய்டல் நீரோட்டங்கள்.

தற்போதைய I2 ஐ விட தற்போதைய I1 அதிக வீச்சுடன் உள்ளது. இருப்பினும், மின்னோட்டங்கள் அல்லது மின்னழுத்தங்கள் எப்போதும் கட்டத்தில் இருக்காது. அவற்றின் கட்டங்கள் வேறுபட்டவை என்பது பெரும்பாலும் நிகழ்கிறது. இந்த நிலையில் அவர்கள் கட்டம் கடந்ததாக கூறப்படுகிறது. அத்திப்பழத்தில். 5 இரண்டு கட்ட-மாற்றப்பட்ட நீரோட்டங்களின் சைனூசாய்டுகளைக் காட்டுகிறது.

அரிசி. 5. நீரோட்டங்களின் சினுசாய்டுகள் 90 ° மூலம் கட்டமாக மாற்றப்படுகின்றன.

அவற்றுக்கிடையேயான கட்ட கோணம் 90 ° ஆகும், இது காலத்தின் கால் பகுதி.தற்போதைய I2 இன் அதிகபட்ச மதிப்பு தற்போதைய I1 இன் அதிகபட்ச மதிப்பை விட காலாண்டின் காலாண்டில் முன்னதாகவே நிகழ்கிறது என்பதை படம் காட்டுகிறது. தற்போதைய I2 கட்டம் I1 ஐ கால் காலத்திற்கு, அதாவது 90 ° மூலம் வழிநடத்துகிறது. நீரோட்டங்களுக்கிடையேயான அதே உறவை திசையன்களைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கலாம்.

அத்திப்பழத்தில். 6 சம மின்னோட்டங்களைக் கொண்ட இரண்டு திசையன்களைக் காட்டுகிறது. திசையன்களின் சுழற்சியின் திசையை எதிரெதிர் திசையில் எடுக்க ஒப்புக்கொண்டதை நாம் நினைவு கூர்ந்தால், வழக்கமான திசையில் சுழலும் தற்போதைய திசையன் I2 தற்போதைய திசையன் I1 க்கு முன்னதாக உள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. தற்போதைய I2 தற்போதைய I1 ஐ வழிநடத்துகிறது. அதே எண்ணிக்கை முன்னணி கோணம் 90 ° என்று காட்டுகிறது. இந்த கோணம் I1 மற்றும் I2 இடையே உள்ள கட்ட கோணமாகும். கட்ட கோணம் φ (ஃபை) என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. திசையன்களைப் பயன்படுத்தி மின் அளவுகளைக் காண்பிக்கும் இந்த வழி திசையன் வரைபடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அரிசி. 6. நீரோட்டங்களின் திசையன் வரைபடம், கட்டம் 90 ° மூலம் மாற்றப்பட்டது.

திசையன் வரைபடங்களை வரையும்போது, ​​அவற்றின் கற்பனையான சுழற்சியின் செயல்பாட்டில் திசையன்களின் முனைகள் சறுக்கும் வட்டங்களை சித்தரிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.

திசையன் வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி, ஒரே அதிர்வெண் கொண்ட மின் அளவுகளை மட்டுமே, அதாவது திசையன்களின் சுழற்சியின் அதே கோண வேகத்தை ஒரு வரைபடத்தில் சித்தரிக்க முடியும் என்பதை நாம் மறந்துவிடக் கூடாது.