ஏசி சர்க்யூட்களில் கணக்கீடுகளுக்கு சிக்கலான எண்கள் ஏன் பயன்படுத்தப்படுகின்றன

உங்களுக்குத் தெரியும், மின் பொறியியலில் சில பொதுவான சிக்கல்களைத் தீர்க்க சிக்கலான எண்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஆனால் அவை எதற்காகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அது ஏன் இவ்வாறு செய்யப்படுகிறது? இந்த கட்டுரையின் போக்கில் நாம் புரிந்து கொள்ள முயற்சிப்போம். உண்மை என்னவென்றால், சிக்கலான ஏசி சுற்றுகளை கணக்கிடுவதற்கு சிக்கலான முறை அல்லது சிக்கலான அலைவீச்சுகளின் முறை வசதியானது. தொடங்குவதற்கு, கணிதத்தின் சில அடிப்படைகளை நினைவுபடுத்துவோம்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சிக்கலான எண் z கற்பனை பகுதி மற்றும் உண்மையான பகுதியை உள்ளடக்கியது, அவை ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன மற்றும் உரையில் வித்தியாசமாக குறிக்கப்படுகின்றன. சிக்கலான எண் z இயற்கணிதம், முக்கோணவியல் அல்லது அதிவேக வடிவத்தில் எழுதப்படலாம்:

வரலாற்று பின்னணி

கற்பனை எண்களின் யோசனை 1545 ஆம் ஆண்டில் தொடங்கியது என்று நம்பப்படுகிறது, இத்தாலிய கணிதவியலாளர், பொறியாளர், தத்துவஞானி, மருத்துவர் மற்றும் ஜோதிடர் ஜிரோலாமோ கார்டானோ தனது "தி கிரேட் ஆர்ட்" என்ற கட்டுரையில் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் இந்த முறையை வெளியிட்டார். , இந்தப் படைப்பை வெளியிடுவதற்கு 6 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு நிக்கோலோ தனக்கு டார்டாக்லியா (ஒரு இத்தாலிய கணிதவியலாளர்) க்கு யோசனை கொடுத்ததாக அவர் ஒப்புக்கொண்டார். அவரது படைப்பில், க்ராடானோ படிவத்தின் சமன்பாடுகளை தீர்க்கிறார்:

இந்த சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் செயல்பாட்டில், விஞ்ஞானி சில "உண்மையற்ற" எண் இருப்பதை ஒப்புக் கொள்ள வேண்டிய கட்டாயம் ஏற்பட்டது, அதன் சதுரம் கழித்தல் ஒன்று "-1" க்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது, ஒரு சதுர வேர் உள்ளது போல. எதிர்மறை எண், அது இப்போது வர்க்கமாக இருந்தால், ரூட்டின் கீழ் தொடர்புடைய எதிர்மறை எண்ணாக மாறும். கார்டானோ பெருக்கல் விதியைக் கூறினார், அதன்படி:

மூன்று நூற்றாண்டுகளாக, கார்டானோ முன்மொழியப்பட்ட புதிய அணுகுமுறைக்கு கணித சமூகம் பழகிக் கொண்டிருந்தது. கற்பனை எண்கள் படிப்படியாக வேரூன்றுகின்றன, ஆனால் கணிதவியலாளர்கள் ஏற்றுக்கொள்ளத் தயங்குகிறார்கள். இயற்கணிதம் பற்றிய காஸ்ஸின் படைப்புகள் வெளியிடப்படும் வரை, அவர் அல்ஜீப்ராவின் அடிப்படை தேற்றத்தை நிரூபித்தார், பின்னர் சிக்கலான எண்கள் முழுமையாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டன, 19 ஆம் நூற்றாண்டு கையில் இருந்தது.

கற்பனை எண்கள் கணிதவியலாளர்களுக்கு உண்மையான உயிர்காப்பதாக மாறியது, ஏனெனில் கற்பனை எண்களின் இருப்பை ஏற்றுக்கொள்வதன் மூலம் மிகவும் சிக்கலான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது மிகவும் எளிதாகிவிட்டது.

எனவே அது விரைவில் மின் பொறியியலுக்கு வந்தது. ஏசி சர்க்யூட்கள் சில சமயங்களில் மிகவும் சிக்கலானதாகவும், அவற்றைக் கணக்கிடுவதற்கு பல ஒருங்கிணைப்புகள் கணக்கிடப்பட வேண்டியதாகவும் இருந்தது, இது பெரும்பாலும் மிகவும் சிரமமாக இருந்தது.

இறுதியாக, 1893 ஆம் ஆண்டில், புத்திசாலித்தனமான மின் பொறியாளர் கார்ல் ஆகஸ்ட் ஸ்டெய்ன்மெட்ஸ் சிகாகோவில் சர்வதேச எலக்ட்ரோடெக்னிகல் காங்கிரஸில் "சிக்கலான எண்கள் மற்றும் மின் பொறியியலில் அவற்றின் பயன்பாடு" என்ற அறிக்கையுடன் பேசினார், இது உண்மையில் சிக்கலான முறையின் பொறியாளர்களின் நடைமுறை பயன்பாட்டின் தொடக்கத்தைக் குறித்தது. ஏசி மின்னோட்டத்திற்கான மின்சுற்றுகளைக் கணக்கிடுதல்.

இயற்பியல் பாடத்திலிருந்து இதை நாம் அறிவோம் மாறுதிசை மின்னோட்டம் - இது காலப்போக்கில் அளவு மற்றும் திசை இரண்டிலும் மாறும் மின்னோட்டம்.

தொழில்நுட்பத்தில், மாற்று மின்னோட்டத்தின் வெவ்வேறு வடிவங்கள் உள்ளன, ஆனால் இன்று மிகவும் பொதுவானது மாற்று சைனூசாய்டல் மின்னோட்டம், இதுதான் எல்லா இடங்களிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதன் உதவியுடன் மின்சாரம் கடத்தப்படுகிறது, மாற்று மின்னோட்டத்தின் வடிவத்தில், உருவாக்கப்படுகிறது, மாற்றப்படுகிறது மின்மாற்றிகள் மற்றும் சுமைகளால் நுகரப்படுகிறது. சைனூசாய்டல் (ஹார்மோனிக்) சட்டத்தின்படி சைனூசாய்டல் மின்னோட்டம் அவ்வப்போது மாறுகிறது.

தற்போதைய மற்றும் மின்னழுத்தத்தின் பயனுள்ள மதிப்புகள் ரூட்டின் வீச்சு மதிப்புகளை விட இரண்டு மடங்கு குறைவாக இருக்கும்:

சிக்கலான முறையில், மின்னோட்டங்கள் மற்றும் மின்னழுத்தங்களின் பயனுள்ள மதிப்புகள் பின்வருமாறு எழுதப்படுகின்றன:

மின் பொறியியலில், கற்பனை அலகு "j" என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க, ஏனெனில் "i" என்ற எழுத்து ஏற்கனவே மின்னோட்டத்தைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இருந்து ஓம் விதி எதிர்ப்பின் சிக்கலான மதிப்பை தீர்மானிக்கிறது:

சிக்கலான மதிப்புகளின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் இயற்கணித வடிவத்திலும், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் அதிவேக வடிவத்திலும் செய்யப்படுகிறது.

முக்கிய அளவுருக்களின் சில மதிப்புகளுடன் ஒரு குறிப்பிட்ட சுற்றுக்கான உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி சிக்கலான வீச்சுகளின் முறையைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

சிக்கலான எண்களைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு

கொடுக்கப்பட்டது:

• சுருள் மின்னழுத்தம் 50 V,

• மின்தடை எதிர்ப்பு 25 ஓம்,

• சுருள் தூண்டல் 500 mH,

• மின்தேக்கியின் மின் திறன் 30 மைக்ரோஃபாரட்கள்,

• சுருள் எதிர்ப்பு 10 ஓம்,

• மின் அதிர்வெண் 50 ஹெர்ட்ஸ்.

கண்டுபிடி: அம்மீட்டர் மற்றும் வோல்ட்மீட்டர் அளவீடுகள் மற்றும் வாட்மீட்டர்.

பதில்:

தொடங்குவதற்கு, தொடர்-இணைக்கப்பட்ட உறுப்புகளின் சிக்கலான எதிர்ப்பை எழுதுகிறோம், இது உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது, பின்னர் செயலில்-தூண்டல் உறுப்புகளின் சிக்கலான எதிர்ப்பைக் காண்கிறோம்.

ஞாபகம் வருகிறது! அதிவேக வடிவத்தைப் பெற, உண்மையான மற்றும் கற்பனைப் பகுதிகளின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்க மூலத்திற்குச் சமமான மாடுலஸ் z ஐக் கண்டறியவும், மேலும் கற்பனைப் பகுதியின் மூலப்பொருளின் ஆர்க்டான்ஜென்ட்டுக்கு சமமான ஃபை உண்மையான பகுதியால் வகுக்கப்படும்.

பின்னர் மின்னோட்டத்தையும், அதன்படி, அம்மீட்டரின் அளவீடுகளையும் காண்கிறோம்:

எனவே அம்மீட்டர் 0.317 A மின்னோட்டத்தைக் காட்டுகிறது—அதுவே முழு தொடர் சுற்று முழுவதும் மின்னோட்டமாகும்.

இப்போது மின்தேக்கியின் கொள்ளளவு எதிர்ப்பைக் கண்டுபிடிப்போம், அதன் சிக்கலான எதிர்ப்பைத் தீர்மானிப்போம்:

இந்த சுற்றுவட்டத்தின் மொத்த சிக்கலான மின்மறுப்பை நாம் கணக்கிடுகிறோம்:

இப்போது சுற்றுக்கு பயன்படுத்தப்படும் பயனுள்ள மின்னழுத்தத்தைக் காண்கிறோம்:

வோல்ட்மீட்டர் 19.5 வோல்ட்களின் பயனுள்ள மின்னழுத்தத்தைக் காண்பிக்கும்.

இறுதியாக, மின்னோட்டத்திற்கும் மின்னழுத்தத்திற்கும் இடையிலான கட்ட வேறுபாட்டை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, வாட்மீட்டர் காண்பிக்கும் சக்தியைக் காண்கிறோம்

வாட்மீட்டர் 3.51 வாட்களைக் காண்பிக்கும்.

மின் பொறியியலில் சிக்கலான எண்கள் எவ்வளவு முக்கியம் என்பதை இப்போது நீங்கள் புரிந்துகொள்கிறீர்கள். மின்சார சுற்றுகளின் வசதியான கணக்கீட்டிற்கு அவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பல மின்னணு அளவீட்டு சாதனங்கள் அதே அடிப்படையில் வேலை செய்கின்றன.