பயோட்-சாவர்ட் விதி மற்றும் காந்த தூண்டல் திசையன் சுழற்சியின் தேற்றம்

1820 ஆம் ஆண்டில், பிரெஞ்சு விஞ்ஞானிகளான ஜீன்-பாப்டிஸ்ட் பயோட் மற்றும் ஃபெலிக்ஸ் சவார்ட் ஆகியோர் நேரடி நீரோட்டங்களின் காந்தப்புலங்களை ஆய்வு செய்வதற்கான கூட்டுப் பரிசோதனையின் போது, ​​ஒரு கடத்தி வழியாக பாயும் நேரடி மின்னோட்டத்தின் காந்த தூண்டலைக் கருதலாம் என்பதை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி நிறுவினர். மின்னோட்டத்துடன் இந்த கம்பியின் அனைத்து பிரிவுகளின் பொதுவான செயல். இதன் பொருள் காந்தப்புலம் சூப்பர்போசிஷன் கொள்கைக்கு (புலங்களின் சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை) கீழ்ப்படிகிறது.

DC கம்பிகளின் குழுவால் உருவாக்கப்பட்ட காந்தப்புலம் பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது காந்த தூண்டல்ஒவ்வொரு கடத்தியும் தனித்தனியாக உருவாக்கிய காந்த தூண்டல்களின் திசையன் தொகையாக அதன் மதிப்பு வரையறுக்கப்படுகிறது. அதாவது, நேரடி மின்னோட்டக் கடத்தியின் தூண்டல் B ஐக் கருதப்படும் நேரடி மின்னோட்டக் கடத்தி I இன் தொடக்கப் பிரிவுகளான dl ஐச் சேர்ந்த dB அடிப்படை தூண்டல்களின் திசையன் கூட்டுத்தொகையால் நியாயமான முறையில் குறிப்பிடப்படும்.

நேரடி மின்னோட்டக் கடத்தியின் அடிப்படைப் பிரிவைத் தனிமைப்படுத்துவது நடைமுறையில் நம்பத்தகாதது, ஏனெனில் டி.சி. எப்போதும் மூடப்பட்டது.ஆனால் ஒரு கம்பியால் உருவாக்கப்பட்ட மொத்த காந்த தூண்டலை நீங்கள் அளவிடலாம், அதாவது கொடுக்கப்பட்ட கம்பியின் அனைத்து அடிப்படை பகுதிகளாலும் உருவாக்கப்படுகிறது.

இவ்வாறு, Biot-Sovar விதியானது கடத்தியின் பிரிவின் (அறியப்பட்ட நீளம் dl) காந்தத் தூண்டல் B இன் மதிப்பைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது, கொடுக்கப்பட்ட நேரடி மின்னோட்டத்துடன் I, கடத்தியின் இந்தப் பிரிவில் இருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட தூரத்தில் r தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பகுதியிலிருந்து கவனிக்கும் குறிப்பிட்ட திசை (மின்னோட்டத்தின் திசைக்கும் கடத்தியின் பகுதியிலிருந்து கடத்திக்கு அருகிலுள்ள இடத்தில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட இடத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணத்தின் சைன் மூலம் அமைக்கவும்):

காந்த தூண்டல் திசையன் திசையை வலது கை திருகு அல்லது கிம்பல் விதியால் எளிதில் தீர்மானிக்க முடியும் என்று சோதனை ரீதியாக நிறுவப்பட்டது: அதன் சுழற்சியின் போது கிம்பலின் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் திசையானது கம்பியில் உள்ள நேரடி மின்னோட்டத்தின் திசையுடன் ஒத்துப்போனால், பின்னர் கிம்பல் கைப்பிடியின் சுழற்சியின் திசை கொடுக்கப்பட்ட மின்னோட்டத்தால் உற்பத்தி செய்யப்படும் காந்த தூண்டல் திசையன் B இன் திசையை தீர்மானிக்கிறது.

நேராக மின்னோட்டத்தைச் சுமந்து செல்லும் கம்பியின் காந்தப்புலம், அத்துடன் பயோ-சாவர்ட் விதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான விளக்கமும் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன:

எனவே, நாம் ஒருங்கிணைத்தால், அதாவது, நிலையான மின்னோட்டக் கடத்தியின் ஒவ்வொரு சிறிய பிரிவுகளின் பங்களிப்பையும் மொத்த காந்தப்புலத்தில் சேர்த்தால், அதிலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட ஆரம் R இல் தற்போதைய கடத்தியின் காந்த தூண்டலைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம். .

அதே வழியில், Bio-Savard விதியைப் பயன்படுத்தி, வெவ்வேறு கட்டமைப்புகளின் நேரடி நீரோட்டங்களிலிருந்து காந்த தூண்டல்களைக் கணக்கிடலாம் மற்றும் விண்வெளியில் சில புள்ளிகளில், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மின்னோட்டத்துடன் ஒரு வட்ட சுற்று மையத்தில் காந்த தூண்டல் கண்டறியப்படுகிறது பின்வரும் சூத்திரம்:

காந்த தூண்டல் திசையன் திசையை கிம்பல் விதியின் படி எளிதாகக் காணலாம், இப்போது மட்டுமே கிம்பலை மூடிய மின்னோட்டத்தின் திசையில் சுழற்ற வேண்டும், மேலும் கிம்பலின் முன்னோக்கி இயக்கம் காந்த தூண்டல் திசையனின் திசையைக் காண்பிக்கும்.

உருவாக்கும் புலத்தால் கொடுக்கப்பட்ட மின்னோட்டங்களின் உள்ளமைவின் சமச்சீர்மையை நாம் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், பெரும்பாலும் காந்தப்புலம் தொடர்பான கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்தலாம். இங்கே நீங்கள் காந்த தூண்டல் திசையன் சுழற்சியின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம் (மின்நிலையியலில் காஸ் தேற்றம் போன்றது). "காந்த தூண்டல் திசையன் சுழற்சி" என்றால் என்ன?

விண்வெளியில் தன்னிச்சையான வடிவத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட மூடிய வளையத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து, அதன் பயணத்தின் நேர்மறை திசையை நிபந்தனையுடன் குறிப்பிடுவோம்.இந்த வளையத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும், அந்த புள்ளியில் வளையத்தின் தொடுகோடு மீது காந்த தூண்டல் திசையன் B இன் ப்ராஜெக்ஷனைக் காணலாம். விளிம்பின் அனைத்துப் பிரிவுகளின் அடிப்படை நீளத்தின் மூலம் இந்த அளவுகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை இந்த விளிம்பில் காந்த தூண்டல் திசையன் B இன் சுழற்சி ஆகும்:

நடைமுறையில் இங்கே ஒரு பொதுவான காந்தப்புலத்தை உருவாக்கும் அனைத்து நீரோட்டங்களும் பரிசீலனையில் உள்ள சுற்றுக்குள் ஊடுருவலாம் அல்லது அவற்றில் சில அதற்கு வெளியே இருக்கலாம். சுழற்சி தேற்றத்தின்படி: ஒரு மூடிய வளையத்தில் உள்ள நேரடி மின்னோட்டங்களின் காந்த தூண்டல் திசையன் B இன் சுழற்சியானது, வளையத்திற்குள் ஊடுருவிச் செல்லும் அனைத்து நேரடி நீரோட்டங்களின் கூட்டுத்தொகையின் மூலம் காந்த மாறிலி mu0 இன் உற்பத்திக்கு எண்ணியல் ரீதியாக சமமாக இருக்கும். இந்த தேற்றம் 1826 இல் ஆண்ட்ரே மேரி ஆம்பியர் என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது:

மேலே உள்ள படத்தைக் கவனியுங்கள். இங்கே, I1 மற்றும் I2 மின்னோட்டங்கள் சுற்றுக்குள் ஊடுருவுகின்றன, ஆனால் அவை வெவ்வேறு திசைகளில் இயக்கப்படுகின்றன, அதாவது அவை நிபந்தனையுடன் வேறுபட்ட அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளன.நேர்மறை அடையாளம் ஒரு மின்னோட்டத்தைக் கொண்டிருக்கும், அதன் காந்த தூண்டலின் திசை (அடிப்படை விதியின் படி) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சுற்றுகளின் பைபாஸின் திசையுடன் ஒத்துப்போகிறது. இந்த சூழ்நிலையில், சுழற்சி தேற்றம் வடிவத்தை எடுக்கும்:

பொதுவாக, காந்த தூண்டல் திசையன் B இன் சுழற்சிக்கான தேற்றம் காந்தப்புல சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை மற்றும் பயோட்-சாவார்ட் விதியிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, நேரடி மின்னோட்டக் கடத்தியின் காந்தத் தூண்டலுக்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம். ஒரு வட்டத்தின் வடிவத்தில் ஒரு விளிம்பைத் தேர்ந்தெடுப்போம், அதன் மையத்தின் மூலம் இந்த கம்பி கடந்து செல்கிறது, மேலும் கம்பி விளிம்பின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது.

இவ்வாறு, வட்டத்தின் மையம் கடத்தியின் மையத்தில் நேரடியாக உள்ளது, அதாவது கடத்தியில். படம் சமச்சீராக இருப்பதால், திசையன் B வட்டத்திற்கு தொடுநிலையாக இயக்கப்படுகிறது, எனவே தொடுகோட்டின் மீது அதன் ப்ரொஜெக்ஷன் எல்லா இடங்களிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் மற்றும் திசையன் B இன் நீளத்திற்கு சமமாக இருக்கும். சுழற்சி தேற்றம் பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

எனவே, நேரடி மின்னோட்டத்துடன் கூடிய நேரான கடத்தியின் காந்த தூண்டலுக்கான சூத்திரம் பின்வருமாறு (இந்த சூத்திரம் ஏற்கனவே மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது). இதேபோல், சுழற்சி தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, புலக் கோடுகளின் படத்தை எளிதாகக் காட்சிப்படுத்தக்கூடிய சமச்சீர் DC உள்ளமைவுகளின் காந்த தூண்டல்களை எளிதாகக் கண்டறியலாம்.

சுழற்சி தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான நடைமுறையில் முக்கியமான எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்று டொராய்டல் தூண்டிக்குள் காந்தப்புலத்தைக் கண்டறிவது.

டோனட் வடிவ அட்டைச் சட்டத்தில் ஒரு டொரொய்டல் சுருள் காயம் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம் N திருப்பங்களின் எண்ணிக்கையுடன். இந்த அமைப்பில், காந்த தூண்டல் கோடுகள் டோனட்டின் உள்ளே மூடப்பட்டிருக்கும் மற்றும் வடிவத்தில் குவிந்த (ஒருவருக்கொருவர்) வட்டங்களாக இருக்கும். .

டோனட்டின் உள் அச்சில் காந்த தூண்டல் திசையனின் திசையில் நீங்கள் பார்த்தால், மின்னோட்டம் எல்லா இடங்களிலும் கடிகார திசையில் (கிம்பல் விதியின் படி) இயக்கப்படுகிறது என்று மாறிவிடும். சுருளின் உள்ளே காந்த தூண்டலின் கோடுகளில் ஒன்றை (சிவப்பு நிறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது) கருத்தில் கொண்டு அதை r ஆரம் கொண்ட வட்ட வளையமாக தேர்வு செய்யவும். கொடுக்கப்பட்ட சுற்றுக்கான சுழற்சி தேற்றம் பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

சுருளின் உள்ளே புலத்தின் காந்த தூண்டல் இதற்கு சமமாக இருக்கும்:

ஒரு மெல்லிய டோராய்டல் சுருளுக்கு, காந்தப்புலம் அதன் முழு குறுக்குவெட்டுக்கும் கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், காந்த தூண்டலுக்கான வெளிப்பாட்டை எண்ணற்ற நீண்ட சோலனாய்டு போல எழுதலாம், ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு திருப்பங்களின் எண்ணிக்கையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளலாம் - n:

காந்தப்புலம் முழுவதுமாக உள்ளே இருக்கும் எண்ணற்ற நீளமான சோலனாய்டை இப்போது கவனியுங்கள். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட செவ்வக விளிம்பிற்கு சுழற்சி தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

இங்கே காந்த தூண்டல் திசையன் பக்கம் 2 இல் மட்டுமே பூஜ்ஜியமற்ற திட்டத்தை கொடுக்கும் (அதன் நீளம் L க்கு சமம்). n - "ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு திருப்பங்களின் எண்ணிக்கை" என்ற அளவுருவைப் பயன்படுத்தி, சுழற்சி தேற்றத்தின் அத்தகைய வடிவத்தைப் பெறுகிறோம், இது இறுதியில் மல்டிடோன்கோய் டொராய்டல் காயிலின் அதே வடிவத்தைக் குறைக்கிறது: