மின்காந்த புலத்திற்கான மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் - மின் இயக்கவியலின் அடிப்படை விதிகள்

19 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் இந்த சமன்பாடுகளை உருவாக்கி எழுதிய ஜேம்ஸ் கிளார்க் மேக்ஸ்வெல்லுக்கு மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு அதன் பெயர் மற்றும் தோற்றத்திற்கு கடன்பட்டுள்ளது.

மேக்ஸ்வெல் ஜேம்ஸ் கிளார்க் (1831 - 1879) பிரபல பிரிட்டிஷ் இயற்பியலாளர் மற்றும் கணிதவியலாளர், இங்கிலாந்தில் உள்ள கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தில் பேராசிரியர்.

மின்சாரம் மற்றும் காந்தவியல் குறித்த அந்த நேரத்தில் பெறப்பட்ட அனைத்து சோதனை முடிவுகளையும் அவர் தனது சமன்பாடுகளில் நடைமுறையில் இணைத்து, மின்காந்தவியல் விதிகளுக்கு தெளிவான கணித வடிவத்தை வழங்கினார். எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸின் அடிப்படை விதிகள் (மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள்) 1873 இல் உருவாக்கப்பட்டன.

மேக்ஸ்வெல் ஃபாரடேயின் மின்காந்த புலத்தின் கோட்பாட்டை ஒரு ஒத்திசைவான கணிதக் கோட்பாடாக உருவாக்கினார், இதிலிருந்து மின்காந்த செயல்முறைகளின் அலை பரவல் சாத்தியம் பின்பற்றப்படுகிறது மின்காந்த செயல்முறைகளின் பரவலின் வேகம் ஒளியின் வேகத்திற்கு சமம் என்று மாறியது (இதன் மதிப்பு ஏற்கனவே சோதனைகளில் இருந்து அறியப்பட்டது).

இந்த தற்செயல் நிகழ்வு மின்காந்த மற்றும் ஒளி நிகழ்வுகளின் பொதுவான தன்மை பற்றிய கருத்தை வெளிப்படுத்த மேக்ஸ்வெல்லுக்கு அடிப்படையாக அமைந்தது, அதாவது. ஒளியின் மின்காந்த தன்மை பற்றி.

ஜேம்ஸ் மேக்ஸ்வெல் உருவாக்கிய மின்காந்த நிகழ்வுகளின் கோட்பாடு, ஹெர்ட்ஸின் சோதனைகளில் முதல் உறுதிப்படுத்தலைக் கண்டறிந்தது. மின்காந்த அலைகள்.

இதன் விளைவாக, கிளாசிக்கல் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸின் துல்லியமான பிரதிநிதித்துவங்களை உருவாக்குவதில் இந்த சமன்பாடுகள் முக்கிய பங்கு வகித்தன. மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளை வேறுபட்ட அல்லது ஒருங்கிணைந்த வடிவத்தில் எழுதலாம். நடைமுறையில், அவை கணிதத்தின் உலர்ந்த மொழியில் மின்காந்த புலம் மற்றும் வெற்றிடத்திலும் தொடர்ச்சியான ஊடகங்களிலும் மின் கட்டணங்கள் மற்றும் மின்னோட்டங்களுடனான அதன் தொடர்பை விவரிக்கின்றன. இந்த சமன்பாடுகளில் நீங்கள் சேர்க்கலாம் லோரென்ட்ஸ் படைக்கான வெளிப்பாடு, இதில் நாம் பெறுவோம் கிளாசிக்கல் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸ் சமன்பாடுகளின் முழுமையான அமைப்பு.

மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளின் வேறுபட்ட வடிவங்களில் பயன்படுத்தப்படும் சில கணிதக் குறியீடுகளைப் புரிந்து கொள்ள, முதலில் நாப்லா ஆபரேட்டர் போன்ற ஒரு சுவாரஸ்யமான விஷயத்தை வரையறுப்போம்.

நப்லா ஆபரேட்டர் (அல்லது ஹாமில்டன் ஆபரேட்டர்) ஒரு வெக்டார் டிஃபரன்ஷியல் ஆபரேட்டராகும், அதன் கூறுகள் ஆயங்களைப் பொறுத்து பகுதி வழித்தோன்றல்களாகும். முப்பரிமாணமான எங்கள் உண்மையான இடத்திற்கு, ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு பொருத்தமானது, இதற்காக ஆபரேட்டர் நாப்லா பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

இதில் i, j மற்றும் k ஆகியவை அலகு ஒருங்கிணைப்பு திசையன்கள்

nabla ஆபரேட்டர், சில கணித வழியில் ஒரு துறையில் பயன்படுத்தப்படும் போது, ​​மூன்று சாத்தியமான சேர்க்கைகள் கொடுக்கிறது. இந்த சேர்க்கைகள் அழைக்கப்படுகின்றன:

சாய்வு - ஒரு திசையன், அதன் திசையுடன், ஒரு குறிப்பிட்ட அளவின் மிகப்பெரிய அதிகரிப்பின் திசையைக் குறிக்கிறது, இதன் மதிப்பு விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்றொரு இடத்திற்கு மாறுபடும் (ஸ்கேலார் புலம்), மற்றும் அளவு (தொகுதி) அதன் வளர்ச்சி விகிதத்திற்கு சமம் இந்த திசையில் அளவு.

வேறுபாடு (வேறுபாடு) - ஒரு திசையன் புலத்தை அளவிடும் ஒரு வேறுபட்ட ஆபரேட்டர் (அதாவது, ஒரு திசையன் புலத்திற்கு வேறுபாடு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாக, ஒரு அளவிடல் புலம் பெறப்படுகிறது), இது (ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும்) "புலம் எவ்வளவு நுழைகிறது மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் ஒரு சிறிய சுற்றுப்புறத்தை விட்டு விலகுகிறது ”, இன்னும் துல்லியமாக உள்வரும் மற்றும் வெளியேற்றம் எவ்வளவு வித்தியாசமானது.

சுழலி (சுழல், சுழற்சி) ஒரு திசையன் புலத்தின் மீது ஒரு வெக்டார் டிஃபரன்ஷியல் ஆபரேட்டர்.

இப்போது நேராக சிந்தியுங்கள் ஒருங்கிணைந்த (இடது) மற்றும் வேறுபாடு (வலது) வடிவத்தில் மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள்மின்காந்த தூண்டல் உட்பட மின்சார மற்றும் காந்தப்புலங்களின் அடிப்படை விதிகளைக் கொண்டுள்ளது.

ஒருங்கிணைந்த வடிவம்: ஒரு தன்னிச்சையான மூடிய வளையத்துடன் மின்சார புல வலிமை திசையன் சுழற்சி இந்த வளையத்தால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட பகுதி வழியாக காந்தப் பாய்ச்சலின் மாற்ற விகிதத்திற்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும்.

வேறுபட்ட வடிவம்: காந்தப்புலத்தில் ஏற்படும் ஒவ்வொரு மாற்றமும் காந்தப்புலத் தூண்டலின் மாற்ற விகிதத்திற்கு விகிதாசாரமாக ஒரு சுழல் மின்சார புலத்தை உருவாக்குகிறது.

உடல் பொருள்: காலப்போக்கில் காந்தப்புலத்தில் ஏற்படும் எந்த மாற்றமும் ஒரு சுழல் மின்சார புலத்தின் தோற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது.

ஒருங்கிணைந்த வடிவம்: தன்னிச்சையான மூடிய மேற்பரப்பு வழியாக காந்தப்புல தூண்டல் ஃப்ளக்ஸ் பூஜ்ஜியமாகும். இயற்கையில் காந்த மின்னூட்டங்கள் இல்லை என்பதே இதன் பொருள்.

வேறுபட்ட வடிவம்: எல்லையற்ற அடிப்படைத் தொகுதியின் காந்தப்புலத்தின் தூண்டலின் புலக் கோடுகளின் ஃப்ளக்ஸ், புலம் சுழல் என்பதால் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

இயற்பியல் பொருள்: இயற்கையில் காந்தக் கட்டணங்களின் வடிவத்தில் காந்தப்புலத்தின் ஆதாரங்கள் இல்லை.

ஒருங்கிணைந்த வடிவம்: தன்னிச்சையான மூடிய வளையத்துடன் காந்தப்புல வலிமை திசையன் சுழற்சியானது, இந்த வளையத்தால் மூடப்பட்ட மேற்பரப்பைக் கடக்கும் மொத்த மின்னோட்டத்திற்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும்.

வேறுபட்ட படிவம்: மின்னோட்டத்தைச் சுமந்து செல்லும் கடத்தி மற்றும் மாற்று மின்சார புலத்தைச் சுற்றி ஒரு சுழல் காந்தப்புலம் உள்ளது.

இயற்பியல் பொருள்: கம்பிகள் வழியாக மின்னோட்டத்தை கடத்தும் ஓட்டம் மற்றும் காலப்போக்கில் மின்சார புலத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் ஒரு சுழல் காந்தப்புலத்தின் தோற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும்.

ஒருங்கிணைந்த வடிவம்: மின்னியல் தூண்டல் திசையன் ஒரு தன்னிச்சையான மூடிய மேற்பரப்பு வழியாக மின்னியல் தூண்டல் திசையன் மின்னோட்டத்தை உள்ளடக்கியது, அது அந்த மேற்பரப்பிற்குள் அமைந்துள்ள மொத்த மின்னோட்டத்திற்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும்.

வேறுபட்ட வடிவம்: மின்னியல் புலத்தின் தூண்டல் திசையன் ஒரு எல்லையற்ற அடிப்படைத் தொகுதியிலிருந்து அந்தத் தொகுதியில் உள்ள மொத்த மின்னூட்டத்திற்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும்.

இயற்பியல் பொருள்: மின்சார புலத்தின் ஆதாரம் ஒரு மின் கட்டணம்.

இந்த சமன்பாடுகளின் அமைப்பு, இடத்தை நிரப்பும் பொருள் ஊடகத்தின் பண்புகளை வகைப்படுத்தும் பொருள் சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படும் அமைப்புடன் கூடுதலாக வழங்கப்படலாம்: