எண் அமைப்புகள்

எண் அமைப்பு என்பது வெவ்வேறு எண் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி எண்களைக் குறிக்கும் விதிகளின் தொகுப்பாகும். எண் அமைப்புகள் இரண்டு வகைகளாக வகைப்படுத்தப்படுகின்றன: நிலை அல்லாத மற்றும் நிலை.

நிலை எண் அமைப்புகளில், ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் மதிப்பும் அது ஆக்கிரமித்துள்ள நிலையைப் பொறுத்தது அல்ல, அதாவது இலக்கங்களின் தொகுப்பில் அது இருக்கும் இடத்தைப் பொறுத்தது. ரோமானிய எண் அமைப்பில், ஏழு இலக்கங்கள் மட்டுமே உள்ளன: ஒன்று (I), ஐந்து (V), பத்து (X), ஐம்பது (L), நூறு (C), ஐநூறு (D), ஆயிரம் (M). இந்த எண்களை (சின்னங்கள்) பயன்படுத்தி, மீதமுள்ள எண்கள் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் மூலம் எழுதப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, IV என்பது எண் 4 (V — I), VI என்பது எண் 6 (V + I) மற்றும் பலவற்றின் குறியீடாகும். 666 என்ற எண் ரோமானிய அமைப்பில் பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது: DCLXVI.

நாம் தற்போது பயன்படுத்துவதை விட இந்த குறியீடானது குறைவான வசதியானது. இங்கே ஆறு என்பது ஒரு சின்னம் (VI), ஆறு பத்துகள் மற்றொன்று (LX), அறுநூறு மூன்றாவது (DC) ஆகியவற்றுடன் எழுதப்பட்டுள்ளது. ரோமானிய எண் அமைப்பில் எழுதப்பட்ட எண்களைக் கொண்டு எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வது மிகவும் கடினம். மேலும், நிலை அல்லாத அமைப்புகளின் பொதுவான தீமை என்னவென்றால், அவற்றில் போதுமான அளவு பெரிய எண்களைக் குறிக்கும் சிக்கலானது, இதனால் மிகவும் சிக்கலான குறியீட்டை விளைவிக்கிறது.

இப்போது அதே எண்ணை 666 நிலை எண் அமைப்பில் கருதுங்கள். அதில், ஒற்றை அடையாளம் 6 என்பது கடைசி இடத்தில் இருந்தால் ஒன்றின் எண்ணிக்கையையும், கடைசி இடத்தில் இருந்தால் பத்துகளின் எண்ணிக்கையையும், முடிவில் இருந்து மூன்றாவது இடத்தில் இருந்தால் நூற்றுக்கணக்கான எண்ணிக்கையையும் குறிக்கிறது. எண்களை எழுதும் இந்தக் கொள்கை நிலை (உள்ளூர்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய பதிவில், ஒவ்வொரு இலக்கமும் அதன் பாணியைப் பொறுத்து ஒரு எண் மதிப்பைப் பெறுகிறது, ஆனால் எண்ணை எழுதும் போது அது எங்கு நிற்கிறது.

நிலை எண் அமைப்பில், A = +a1a2a3 ... ann-1an என குறிப்பிடப்படும் எந்த எண்ணையும் ஒரு தொகையாகக் குறிப்பிடலாம்

இதில் n - ஒரு எண்ணின் படத்தில் உள்ள இலக்கங்களின் வரையறுக்கப்பட்ட எண், ii எண் i-go இலக்கம், d - எண் அமைப்பின் அடிப்படை, i - வகையின் ஆர்டினல் எண், dm-i - i-ro வகையின் "எடை" . இலக்கங்கள் ai சமத்துவமின்மையை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும் 0 <= a <= (d — 1).

தசம குறிப்பிற்கு, d = 10 மற்றும் ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

ஒன்று மற்றும் பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட எண்களை ஒன்றாகப் பயன்படுத்தும்போது தசம அல்லது பைனரி எண்களாகக் கருதப்படுவதால், எண் அமைப்பின் அடிப்படை பொதுவாகக் குறிக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக (1100)2-பைனரி, (1100)10-தசமம்.

டிஜிட்டல் கணினிகளில், தசமத்தைத் தவிர மற்ற அமைப்புகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: பைனரி, ஆக்டல் மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல்.

பைனரி அமைப்பு

இந்த அமைப்பிற்கு d = 2 மற்றும் இங்கு இரண்டு இலக்கங்கள் மட்டுமே அனுமதிக்கப்படுகின்றன, அதாவது ai = 0 அல்லது 1.

பைனரி அமைப்பில் வெளிப்படுத்தப்படும் எந்த எண்ணும் கொடுக்கப்பட்ட பிட்டின் பைனரி இலக்கத்தை விட இரண்டு மடங்கு அடிப்படை சக்தியின் பெருக்கத்தின் கூட்டுத்தொகையாக குறிப்பிடப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 101.01 எண்ணை இவ்வாறு எழுதலாம்: 101.01 = 1×22 + 0x21 + 1×20 + 0x2-1 + 1×2-2, இது தசம அமைப்பில் உள்ள எண்ணுடன் ஒத்துள்ளது: 4 + 1 + 0.25 = 5.25 .

பெரும்பாலான நவீன டிஜிட்டல் கணினிகளில், பைனரி எண் அமைப்பு ஒரு இயந்திரத்தில் எண்களைக் குறிக்கவும், அவற்றில் எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்யவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பைனரி எண் அமைப்பு, தசமத்துடன் ஒப்பிடுகையில், எண்கணித சாதனம் மற்றும் நினைவக சாதனத்தின் சுற்றுகள் மற்றும் சுற்றுகளை எளிமைப்படுத்தவும் கணினியின் நம்பகத்தன்மையை அதிகரிக்கவும் செய்கிறது. ஒரு பைனரி எண்ணின் ஒவ்வொரு பிட்டின் இலக்கமும் டிரான்சிஸ்டர்கள், டையோட்கள் போன்ற உறுப்புகளின் "ஆன் / ஆஃப்" நிலைகளால் குறிக்கப்படுகிறது, அவை "ஆன் / ஆஃப்" நிலைகளில் நம்பகத்தன்மையுடன் செயல்படுகின்றன. பைனரி அமைப்பின் தீமைகள் ஒரு சிறப்பு நிரலின் படி அசல் டிஜிட்டல் தரவை பைனரி எண் அமைப்பாகவும், முடிவின் முடிவுகளை தசமமாகவும் மொழிபெயர்க்க வேண்டியதன் அவசியத்தை உள்ளடக்கியது.

ஆக்டல் எண் அமைப்பு

இந்த அமைப்பில் அடிப்படை d == 8 உள்ளது. எண்களைக் குறிக்க எண்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

கணினியில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு (நிரலாக்கச் செயல்பாட்டில்), ஒரு இயந்திரத்தின் செயல்பாட்டைச் சரிபார்ப்பதில் மற்றும் ஒரு நிரலை பிழைத்திருத்துவதில் ஒரு உதவியாக கணினியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அமைப்பு பைனரி அமைப்பை விட எண்ணின் குறுகிய பிரதிநிதித்துவத்தை அளிக்கிறது. ஆக்டல் எண் அமைப்பு உங்களை பைனரி அமைப்புக்கு மாற்ற அனுமதிக்கிறது.

ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் அமைப்பு

இந்த அமைப்பில் அடிப்படை d = 16 உள்ளது. எண்களைக் குறிக்க 16 எழுத்துகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, மற்றும் எழுத்துகள் A ... F என்பது 10, 11, 12, 13, 14 மற்றும் 15 ஆகிய தசம எண்களைக் குறிக்கும். பதின்ம எண் (1D4F) 18 தசம எண் 7503 க்கு ஒத்திருக்கும் ஏனெனில் (1D4F)18 = 1 x163 + 13 x 162 + 16 14 15 x 16O = (7503)10

ஹெக்ஸாடெசிமல் குறியீடு பைனரி எண்களை ஆக்டலை விட சுருக்கமாக எழுத அனுமதிக்கிறது. இது சில கணினிகளின் உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டு சாதனங்கள் மற்றும் எண் வரிசை காட்சி சாதனங்களில் பயன்பாட்டைக் கண்டறியும்.

பைனரி-தசம எண் அமைப்பு

பைனரி-தசம அமைப்பில் எண்களின் பிரதிநிதித்துவம் பின்வருமாறு. எண்ணின் தசம குறியீடு ஒரு அடிப்படையாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, பின்னர் அதன் ஒவ்வொரு இலக்கமும் (0 முதல் 9 வரை) டெட்ராட் எனப்படும் நான்கு இலக்க பைனரி எண்ணின் வடிவத்தில் எழுதப்படுகிறது, அதாவது, ஒரு அடையாளத்தை பிரதிநிதித்துவப்படுத்த பயன்படுத்தப்படவில்லை. தசம அமைப்பின் ஒவ்வொரு இலக்கமும், ஆனால் நான்கு.

எடுத்துக்காட்டாக, தசம 647.59 BCD 0110 0100 0111, 0101 1001 உடன் ஒத்திருக்கும்.

பைனரி-தசம எண் அமைப்பு ஒரு இடைநிலை எண் அமைப்பாகவும் உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டு எண்களை குறியாக்கம் செய்யவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு எண் அமைப்பை மற்றொன்றுக்கு மாற்றுவதற்கான விதிகள்

கணினி சாதனங்களுக்கு இடையேயான தகவல் பரிமாற்றம் முக்கியமாக பைனரி எண் அமைப்பில் குறிப்பிடப்படும் எண்கள் மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இருப்பினும், தகவல் பயனருக்கு தசம அமைப்பில் எண்களில் வழங்கப்படுகிறது, மேலும் கட்டளை முகவரி எண் அமைப்பில் வழங்கப்படுகிறது. எனவே கணினியுடன் பணிபுரியும் செயல்பாட்டில் எண்களை ஒரு அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்ற வேண்டிய அவசியம் உள்ளது. இதைச் செய்ய, பின்வரும் பொது விதியைப் பயன்படுத்தவும்.

ஒரு முழு எண்ணை எந்த எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்ற, இந்த எண்ணை புதிய அமைப்பின் அடிப்பகுதியால் வகுத்து விடக் குறையாத வரை தொடர்ந்து வகுக்க வேண்டும். புதிய அமைப்பில் உள்ள எண், கடைசியில் தொடங்கி, அதாவது வலமிருந்து இடமாக, பிரிவின் எஞ்சிய வடிவில் எழுதப்பட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, தசம 1987 ஐ பைனரிக்கு மாற்றுவோம்:

பைனரி வடிவத்தில் தசம எண் 1987 11111000011 ஆகும், அதாவது. (1987)10 = (11111000011)2

எந்த அமைப்பிலிருந்தும் தசமமாக மாறும்போது, ​​அந்த எண்ணானது, தொடர்புடைய குணகங்களுடன் அடித்தளத்தின் சக்திகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது, பின்னர் தொகையின் மதிப்பு கணக்கிடப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, எண் 123 ஐ தசமமாக மாற்றுவோம்: (123)8 = 1 x 82 + 2 x 81 + 3 x 80 = 64 + 16 + 3 = 83, அதாவது. (123)8 = (83)10

எந்தவொரு அமைப்பிலிருந்தும் ஒரு எண்ணின் பகுதியளவு பகுதியை மற்றொரு அமைப்பிற்கு மாற்ற, புதிய எண் அமைப்பின் அடிப்படையில் இந்த பின்னம் மற்றும் உற்பத்தியின் பின்னமான பகுதிகளின் தொடர்ச்சியான பெருக்கத்தை மேற்கொள்ள வேண்டியது அவசியம். புதிய அமைப்பில் உள்ள ஒரு எண்ணின் பகுதியானது, முதலில் இருந்து தொடங்கி, விளைந்த தயாரிப்புகளின் முழு பகுதிகளின் வடிவத்தில் உருவாகிறது. கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் எண்ணைக் கணக்கிடும் வரை பெருக்கல் செயல்முறை தொடர்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, தசம பின்னம் 0.65625 ஐ பைனரி எண் அமைப்பாக மாற்றுவோம்:

ஐந்தாவது உற்பத்தியின் பகுதியளவு பூஜ்ஜியங்களை மட்டுமே கொண்டிருப்பதால், மேலும் பெருக்கல் தேவையற்றது. இதன் பொருள் கொடுக்கப்பட்ட தசமமானது பிழையின்றி பைனரியாக மாற்றப்படுகிறது, அதாவது. (0.65625)10 = (0.10101)2.

ஆக்டல் மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமலில் இருந்து பைனரி மற்றும் நேர்மாறாக மாற்றுவது கடினம் அல்ல. ஏனெனில் அவற்றின் அடிப்படைகள் (d - 8 மற்றும் d - 16) இரண்டின் முழு எண்களுடன் (23 = 8 மற்றும் 24 = 16) ஒத்திருக்கும்.

ஆக்டல் அல்லது ஹெக்ஸாடெசிமல் எண்களை பைனரியாக மாற்ற, அவற்றின் ஒவ்வொரு எண்களையும் முறையே மூன்று அல்லது நான்கு இலக்க பைனரி எண்ணுடன் மாற்றினால் போதும்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஆக்டல் எண் (571)8 மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் (179)16 ஐ பைனரி எண் அமைப்புக்கு மொழிபெயர்ப்போம்.

இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும் நாம் ஒரே முடிவைப் பெறுகிறோம், அதாவது. (571)8 = (179)16 = (101111001)2

ஒரு எண்ணை பைனரி-தசமத்திலிருந்து தசமமாக மாற்ற, பைனரி-தசமத்தில் குறிப்பிடப்படும் எண்ணின் ஒவ்வொரு டெட்ராட்டையும் தசமத்தில் குறிப்பிடப்படும் இலக்கத்துடன் மாற்ற வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, எண் (0010 0001 1000, 0110 0001 0110)2-10 ஐ தசமக் குறிப்பில் எழுதுவோம், அதாவது. (0010 0001 1000, 0110 0001 0110)2-10 = (218,625)