தர்க்கத்தின் இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைகள் மற்றும் சட்டங்கள்
19 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் ஐரிஷ் கணிதவியலாளர் ஜார்ஜ் புல் தர்க்கத்தின் இயற்கணிதத்தை உருவாக்கியது ("சிந்தனையின் விதிகளின் ஆய்வு"). எனவே தர்க்கத்தின் இயற்கணிதம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது பூலியன் இயற்கணிதம்.
எழுத்துப் பெயர்களை வழங்குவதன் மூலம், செயல் குறியீடுகளில் தர்க்கரீதியான மாற்றங்களின் செயல்பாடுகளை வெளிப்படுத்தி, இந்த செயல்களுக்காக நிறுவப்பட்ட விதிகள் மற்றும் கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், தர்க்கத்தின் இயற்கணிதம், அறிக்கை தர்க்கத்தின் அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்ட சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் பகுத்தறிவு செயல்முறையை அல்காரிதங்களில் முழுமையாக விவரிக்க அனுமதிக்கிறது. , அதாவது, இந்த சிக்கலை தீர்க்க கணித ரீதியாக எழுதப்பட்ட நிரல் வேண்டும்.
அறிக்கைகளின் உண்மை அல்லது பொய்யைக் குறிக்க (அதாவது, அறிக்கைகளை மதிப்பிடுவதற்கான மதிப்புகளை அறிமுகப்படுத்த), தர்க்கத்தின் இயற்கணிதம் இந்த விஷயத்தில் வசதியான பைனரி அமைப்பைப் பயன்படுத்துகிறது. அறிக்கை உண்மையாக இருந்தால், அது மதிப்பு 1 ஐ எடுக்கும், அது தவறானதாக இருந்தால், அது மதிப்பு 0 ஐ எடுக்கும். பைனரி எண்களைப் போலல்லாமல், தருக்க 1கள் மற்றும் 0கள் ஒரு அளவை வெளிப்படுத்தாது, ஆனால் ஒரு நிலை.
எனவே, பூலியன் இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்பட்டுள்ள மின்சுற்றுகளில், 1 என்பது மின்னழுத்தத்தின் இருப்பு மற்றும் 0 என்பது, பல மூலங்களிலிருந்து மின்சுற்றின் ஒரு முனைக்கு மின்னழுத்தங்களை வழங்குவது (அதாவது, அதன் பல தருக்க அலகுகளின் வருகை) கணுவில் உள்ள மொத்த மின்னழுத்தத்தைக் குறிக்காமல், அதன் இருப்பை மட்டுமே குறிக்கும் தருக்க அலகாகவும் காட்டுகிறது.
லாஜிக் சர்க்யூட்களின் உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டு சமிக்ஞைகளை விவரிக்கும் போது, தர்க்கரீதியான 0 அல்லது 1 இன் மதிப்புகளை மட்டுமே எடுத்துக் கொள்ளும் மாறிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உள்ளீட்டின் வெளியீட்டு சமிக்ஞைகளின் சார்பு தீர்மானிக்கப்படுகிறது. தருக்க செயல்பாடு (செயல்பாடு)… உள்ளீட்டு மாறிகளை X1 மற்றும் X2 ஆல் குறிப்போம், மேலும் y ஆல் தர்க்கரீதியான செயல்பாட்டின் மூலம் பெறப்பட்ட வெளியீட்டைக் குறிப்பிடுவோம்.
யோசித்துப் பாருங்கள் மூன்று அடிப்படை அடிப்படை தருக்க செயல்பாடுகள், அதன் உதவியுடன் பெருகிய முறையில் சிக்கலானவற்றை விவரிக்க முடியும்.
1. அல்லது செயல்பாடு — தருக்கச் சேர்த்தல்:
மாறிகளின் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளும் கொடுக்கப்பட்டால், வெளியீட்டில் ஒன்றை உருவாக்க உள்ளீட்டில் குறைந்தபட்சம் ஒரு அலகு போதுமானதாக OR செயல்பாட்டை வரையறுக்கலாம். செயல்பாட்டின் பெயர் யூனியன் அல்லது சொற்றொடரின் சொற்பொருள் அர்த்தத்தால் விளக்கப்படுகிறது: "OR என்பது ஒரு உள்ளீடு அல்லது இரண்டாவது ஒன்று என்றால், வெளியீடு ஒன்று."
2. செயல்பாடு மற்றும் — தருக்க பெருக்கல்:
மாறிகளின் முழு மதிப்புகளின் தொகுப்பைக் கருத்தில் கொண்டு, AND செயல்பாடு என்பது வெளியீட்டில் ஒன்றைப் பெற உள்ளீடுகளில் உள்ள அனைத்தையும் பொருத்த வேண்டிய அவசியம் என வரையறுக்கப்படுகிறது: “AND என்பது ஒரு உள்ளீடு மற்றும் இரண்டாவது ஒன்று என்றால், பின்னர் வெளியீடு ஒன்று. «
3. ஆபரேஷன் NOT — தருக்க மறுப்பு அல்லது தலைகீழ். இது மாறிக்கு மேலே ஒரு பட்டியால் குறிக்கப்படுகிறது.
தலைகீழாக மாற்றும்போது, மாறியின் மதிப்பு தலைகீழாக மாறும்.
தருக்க இயற்கணிதத்தின் அடிப்படை விதிகள்:
1. பூஜ்ஜிய தொகுப்பின் சட்டம்: மற்ற மாறிகளின் மதிப்புகளைப் பொருட்படுத்தாமல், ஏதேனும் மாறிகள் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், எத்தனை மாறிகளின் பலன் மறைந்துவிடும்:
2. உலகளாவிய தொகுப்பின் சட்டம் - மற்ற மாறிகளைப் பொருட்படுத்தாமல், குறைந்தபட்சம் ஏதேனும் ஒரு மாறியின் மதிப்பு இருந்தால், எந்த மாறிகளின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றாக மாறும்:
3. மீண்டும் மீண்டும் சட்டம் — வெளிப்பாட்டில் மீண்டும் மீண்டும் மாறிகள் தவிர்க்கப்படலாம் (வேறுவிதமாகக் கூறினால், பூலியன் இயற்கணிதத்தில் ஒரு எண்ணியல் குணகத்தால் அதிவேகமும் பெருக்கமும் இல்லை):
4. இரட்டை தலைகீழ் விதி - இரண்டு முறை செய்யப்பட்ட தலைகீழ் ஒரு வெற்று செயல்பாடு:
5. நிரப்பு சட்டம் - ஒவ்வொரு மாறியின் பெருக்கல் மற்றும் அதன் தலைகீழ் பூஜ்ஜியம்:
6. ஒவ்வொரு மாறியின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் அதன் பரஸ்பரம் ஒன்று:
7. பாதுகாப்பு சட்டங்கள் - பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல் செயல்பாடுகளைச் செய்வதன் விளைவு மாறிகள் பின்பற்றும் வரிசையைப் பொறுத்தது அல்ல:
8. ஒருங்கிணைந்த சட்டங்கள் - பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல் செயல்பாடுகளின் போது, மாறிகள் எந்த வரிசையிலும் தொகுக்கப்படலாம்:
9. விநியோகச் சட்டங்கள் - அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே மொத்த குணகத்தை வைக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது:
10. உறிஞ்சுதல் சட்டங்கள் — அனைத்து காரணிகள் மற்றும் விதிமுறைகளில் மாறியை உள்ளடக்கிய வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குவதற்கான வழிகளைக் குறிப்பிடவும்:
11. டி மோர்கனின் சட்டங்கள் - உற்பத்தியின் தலைகீழ் என்பது மாறிகளின் தலைகீழ்களின் கூட்டுத்தொகை:
தொகையின் தலைகீழ் என்பது மாறிகளின் தலைகீழ்களின் விளைபொருளாகும்:
