தருக்க சாதனங்கள்

தருக்க இயற்கணிதம் அல்லது பூலியன் இயற்கணிதம் டிஜிட்டல் சுற்றுகளின் செயல்பாட்டு விதிகளை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது. தர்க்கத்தின் இயற்கணிதம் ஒரு "நிகழ்வு" என்ற கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அது நடக்கலாம் அல்லது நடக்காமல் போகலாம். நிகழ்ந்த நிகழ்வு உண்மையாகக் கருதப்படுகிறது மற்றும் தர்க்க நிலை "1" வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, நிகழாத நிகழ்வு தவறானதாகக் கருதப்படுகிறது மற்றும் தர்க்க நிலை "0" வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

நிகழ்வு மாறிகளால் பாதிக்கப்படுகிறது மற்றும் அவை ஒரு குறிப்பிட்ட சட்டத்தின்படி செல்வாக்கு செலுத்துகின்றன. இந்த சட்டம் ஒரு தருக்க செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மாறிகள் வாதங்கள்... சே. தருக்க செயல்பாடு என்பது y = f (x1, x2, … xn) செயல்பாடு ஆகும், இது «0» அல்லது «1» மதிப்புகளை எடுக்கும். மாறிகள் x1, x2, … xn மேலும் மதிப்புகள் «0» அல்லது «1».

தர்க்கத்தின் இயற்கணிதம் - சிக்கலான தருக்க அறிக்கைகளின் கட்டமைப்பையும் இயற்கணித முறைகள் மூலம் அவற்றின் உண்மையை நிறுவுவதற்கான வழிகளையும் ஆய்வு செய்யும் கணித தர்க்கத்தின் ஒரு பிரிவு. தருக்க இயற்கணிதத்தின் சூத்திரங்களில், மாறிகள் தருக்க அல்லது பைனரி, அதாவது, அவை இரண்டு மதிப்புகளை மட்டுமே எடுத்துக்கொள்கின்றன - தவறான மற்றும் உண்மை, அவை முறையே 0 மற்றும் 1 ஆல் குறிக்கப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு கணினி நிரலிலும் தருக்க செயல்பாடுகள் உள்ளன.

லாஜிக் இயற்கணிதத்தின் செயல்பாடுகளை உருவாக்க வடிவமைக்கப்பட்ட சாதனங்கள் லாஜிக் சாதனங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன... ஒரு தர்க்க சாதனம் எத்தனை உள்ளீடுகள் மற்றும் ஒரே ஒரு வெளியீட்டைக் கொண்டுள்ளது (படம் 1).

படம் 1 - லாஜிக் சாதனம்

எடுத்துக்காட்டாக, எலக்ட்ரானிக் சேர்க்கை பூட்டு ஒரு லாஜிக் சாதனத்தை உள்ளடக்கியது, அதற்கான நிகழ்வு (y) பூட்டைத் திறக்கும். நிகழ்வு (y = 1) நிகழ, அதாவது. பூட்டு திறக்கப்பட்டது, மாறிகளை வரையறுக்க வேண்டியது அவசியம் - எண் விசைப்பலகையில் பத்து பொத்தான்கள். சில பொத்தான்களை அழுத்த வேண்டும் அதாவது. "1" மதிப்பை எடுத்து, அதே நேரத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் அழுத்தவும் - ஒரு தருக்க செயல்பாடு.

மாநில அட்டவணை (உண்மை அட்டவணை) வடிவத்தில் எந்த தருக்க செயல்பாட்டையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது வசதியானது, அங்கு மாறிகள் (வாதங்கள்) மற்றும் செயல்பாட்டின் தொடர்புடைய மதிப்பு ஆகியவற்றின் சாத்தியமான சேர்க்கைகள் பதிவு செய்யப்படுகின்றன.

லாஜிக் சாதனங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டைச் செய்யும் லாஜிக் கேட்களில் கட்டமைக்கப்படுகின்றன. அடிப்படை தர்க்க செயல்பாடுகள் தருக்க கூட்டல், தருக்க பெருக்கல் மற்றும் தருக்க மறுப்பு.

1) OR (OR) — தருக்கக் கூட்டல் அல்லது பிரிவு (ஆங்கிலத்தில் இருந்து பிரித்தல் — குறுக்கீடு) — ஒரு உள்ளீடு குறைந்தபட்சம் ஒரு அலகு தோன்றும் போது இந்த உறுப்பு வெளியீட்டில் ஒரு தருக்க அலகு தோன்றும். எல்லா உள்ளீடுகளிலும் லாஜிக் ஜீரோ சிக்னல் இருக்கும் போதுதான் வெளியீடு லாஜிக் ஜீரோவாக இருக்கும்.

இணையாக இணைக்கப்பட்ட இரண்டு தொடர்புகளுடன் ஒரு தொடர்பு சுற்று பயன்படுத்தி இந்த செயல்பாட்டை நிறைவேற்ற முடியும். தொடர்புகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று மூடப்பட்டிருந்தால், அத்தகைய சுற்றுகளின் வெளியீட்டில் «1» தோன்றும்.

2) மற்றும் (AND) — தருக்கப் பெருக்கல் அல்லது இணைப்பு (ஆங்கில யூனியனிலிருந்து — இணைப்பு, & — ஆம்பர்சண்ட்) — இந்த உறுப்பின் வெளியீட்டில், அனைத்து உள்ளீடுகளிலும் தருக்க அலகு இருக்கும் போது மட்டுமே தருக்க அலகின் சமிக்ஞை தோன்றும்.குறைந்தது ஒரு உள்ளீடு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், வெளியீடும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.

தொடரில் இணைக்கப்பட்ட தொடர்புகளைக் கொண்ட ஒரு தொடர்பு சுற்று மூலம் இந்த செயல்பாட்டை மேற்கொள்ள முடியும்.

3) இல்லை — தருக்க மறுப்பு அல்லது தலைகீழ் ஒரு மாறிக்கு மேலே உள்ள கோடு மூலம் சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது - செயல்பாடு ஒரு மாறி x இல் செய்யப்படுகிறது மற்றும் y இன் மதிப்பு அந்த மாறிக்கு எதிரானது.

மின்காந்த ரிலேவின் பொதுவாக மூடிய தொடர்பைப் பயன்படுத்தி இந்த செயல்பாட்டைச் செய்ய முடியாது: ரிலே சுருளில் மின்னழுத்தம் இல்லை (x = 0) - "1" (y = 1) வெளியீட்டிலும் தொடர்பு மூடப்பட்டுள்ளது. ரிலே காயில் (x = 1) மின்னழுத்தம் முன்னிலையில், தொடர்பு «0» வெளியீட்டில் (y = 0) திறக்கப்பட்டுள்ளது.

படம் 2 - அடிப்படை தர்க்க செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் செயல்படுத்தல்

தர்க்க சாதனங்கள் வெவ்வேறு லாஜிக் கேட்களைப் பயன்படுத்துகின்றன. இரண்டு உலகளாவிய தருக்க செயல்பாடுகள் குறிப்பாக முக்கியமானவை, அவை ஒவ்வொன்றும் எந்தவொரு தருக்க செயல்பாட்டையும் சுயாதீனமாக உருவாக்கும் திறன் கொண்டவை.

4) NAND - Schaefer செயல்பாடு.

5) அல்லது இல்லை - பஞ்ச் செயல்பாடு.

படம் 3 - யுனிவர்சல் லாஜிக் செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் செயல்படுத்தல்

எடுத்துக்காட்டு: தர்க்க கூறுகளின் அடிப்படையில் பாதுகாப்பு அலாரம் சுற்று. ஜெனரேட்டர் ஜி சைரன் சிக்னலை உருவாக்கி, மைக்ரோ சர்க்யூட் டிடி2 இன் லாஜிக் உறுப்பு «AND» மூலம் பெருக்கி நிலைக்கு அதை ஊட்டுகிறது. பாதுகாப்பு சுவிட்சுகள் S1 — S4 மூடப்படும் போது, ​​நிலை «0» DD1 உறுப்பு உள்ளீடுகள் மீது செயல்படுகிறது - நிலை «0» டிரான்சிஸ்டர் நுழைவாயில் என்று பொருள் «I» DD2 உறுப்பு கீழ் உள்ளீடு உள்ளது VT என்பது "0" ஆகும்.

குறைந்தபட்சம் சுவிட்சுகளில் ஒன்றைத் திறக்கும்போது, ​​எடுத்துக்காட்டாக S1, மின்தடையம் R1 மூலம் உறுப்பு DD1 இன் உள்ளீடு «1» என்ற மின்னழுத்தத்தைப் பெறும், இது இரண்டாவது உள்ளீட்டில் «1» தோற்றத்தை ஏற்படுத்தும். உறுப்பு «AND» DD1.இது ஜெனரேட்டர் G இலிருந்து சமிக்ஞையை ஸ்பீக்கராக உள்ள டிரான்சிஸ்டரின் வாயிலுக்கு அனுப்ப அனுமதிக்கும்.

படம் 4 - எச்சரிக்கை பாதுகாப்பு திட்டம்

சிக்கலான டிஜிட்டல் சுற்றுகள் அடிப்படை லாஜிக் சர்க்யூட்களை மீண்டும் மீண்டும் செய்வதன் மூலம் உருவாக்கப்படுகின்றன. அத்தகைய கட்டுமானத்திற்கான கருவி பூலியன் இயற்கணிதம் ஆகும், இது டிஜிட்டல் தொழில்நுட்பத்தின் அடிப்படையில் லாஜிக் அல்ஜீப்ரா என்று அழைக்கப்படுகிறது. சாதாரண இயற்கணிதத்தில் ஒரு மாறி போலல்லாமல், ஒரு பூலியன் மாறியில் இரண்டு மதிப்புகள் மட்டுமே உள்ளன, அவை பூலியன் பூஜ்யம் மற்றும் பூலியன் ஒன்று என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

தருக்க பூஜ்ஜியம் மற்றும் தருக்க ஒன்று ஆகியவை 0 மற்றும் 1 ஆல் குறிக்கப்படுகின்றன. தருக்க இயற்கணிதத்தில், 0 மற்றும் 1 எண்கள் அல்ல, ஆனால் தருக்க மாறிகள். தருக்க இயற்கணிதத்தில், தருக்க மாறிகளுக்கு இடையே மூன்று அடிப்படை செயல்பாடுகள் உள்ளன: தருக்க பெருக்கல் (இணைப்பு), தருக்க கூட்டல் (இணைப்பு) மற்றும் தருக்க மறுப்பு (தலைகீழ்).

எலக்ட்ரானிக் சர்க்யூட்கள் ஒரே தருக்க செயல்பாட்டைச் செய்கின்றன, ஆனால் வெவ்வேறு கூறுகளுடன் கூடியவை, மின் நுகர்வு, விநியோக மின்னழுத்தம், உயர் மற்றும் குறைந்த வெளியீட்டு மின்னழுத்த அளவுகளின் மதிப்புகள், சமிக்ஞை பரப்புதல் தாமத நேரம் மற்றும் சுமை சுமக்கும் திறன் ஆகியவற்றில் வேறுபடுகின்றன.

இந்த தலைப்பில் மேலும் பார்க்கவும்: மற்றும், அல்லது, இல்லை, மற்றும்-இல்லை, அல்லது-இல்லை லாஜிக் வாயில்கள் மற்றும் அவற்றின் உண்மை அட்டவணைகள்