ஒரு திசையன் புலத்தின் ஓட்டம் மற்றும் சுழற்சி

ரிச்சர்ட் ஃபெய்ன்மேனின் விரிவுரைப் பொருட்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது

திசையன் புலங்களின் அடிப்படையில் மின்சாரத்தின் விதிகளை விவரிக்கும் போது, ​​திசையன் புலத்தின் இரண்டு கணித முக்கியமான அம்சங்களை நாம் எதிர்கொள்கிறோம்: ஃப்ளக்ஸ் மற்றும் சுழற்சி. இந்த கணிதக் கருத்துக்கள் என்ன, அவற்றின் நடைமுறை அர்த்தம் என்ன என்பதைப் புரிந்துகொள்வது நன்றாக இருக்கும்.

கேள்வியின் இரண்டாம் பகுதி உடனடியாக பதிலளிக்க எளிதானது, ஏனெனில் ஓட்டம் மற்றும் சுழற்சியின் கருத்துக்கள் இதயத்தில் உள்ளன மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள், அனைத்து நவீன மின் இயக்கவியல் உண்மையில் தங்கியுள்ளது.

எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, மின்காந்த தூண்டல் விதியை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்: ஒரு மூடிய வளைய C உடன் மின்சார புலம் E இன் சுழற்சியானது இதன் மூலம் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மேற்பரப்பு S வழியாக காந்தப்புலம் B இன் ஃப்ளக்ஸ் மாற்றத்தின் விகிதத்திற்கு சமம். வளைய பி.

பின்வருவனவற்றில், தெளிவான திரவ எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி, புல பண்புகள் எவ்வாறு கணித ரீதியாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, இந்த புல பண்புகள் எடுக்கப்பட்டு பெறப்படுகின்றன என்பதை நாங்கள் மிகவும் எளிமையாக விவரிப்போம்.

திசையன் புல ஃப்ளக்ஸ்

தொடங்குவதற்கு, ஆய்வுக்கு உட்பட்ட பகுதியைச் சுற்றி முற்றிலும் தன்னிச்சையான வடிவத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட மூடிய மேற்பரப்பை வரைவோம். இந்த மேற்பரப்பை சித்தரித்த பிறகு, புலம் என்று நாம் அழைக்கும் ஆய்வுப் பொருள் இந்த மூடிய மேற்பரப்பில் பாய்கிறதா என்று கேட்கிறோம். இது எதைப் பற்றியது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, ஒரு எளிய திரவ உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

ஒரு குறிப்பிட்ட திரவத்தின் திசைவேகப் புலத்தை ஆராய்ந்து வருகிறோம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். அத்தகைய உதாரணத்திற்கு, கேட்பது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது: இந்த மேற்பரப்பால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட தொகுதிக்குள் பாய்வதை விட ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு இந்த மேற்பரப்பில் அதிக திரவம் செல்கிறதா? வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வெளியேற்ற விகிதம் எப்போதும் உள்ளே இருந்து முதன்மையாக இயக்கப்படுகிறதா?

"வெக்டார் ஃபீல்ட் ஃப்ளக்ஸ்" (எங்கள் உதாரணத்திற்கு "திரவ வேகப் பாய்வு" என்ற வெளிப்பாடு மிகவும் துல்லியமாக இருக்கும்) என்ற வெளிப்பாட்டின் மூலம், கொடுக்கப்பட்ட அளவின் மூலம் வரம்புக்குட்பட்டதாகக் கருதப்படும் தொகுதியின் மேற்பரப்பில் பாயும் கற்பனைத் திரவத்தின் மொத்த அளவைப் பெயரிட ஒப்புக்கொள்வோம். மூடிய மேற்பரப்பு (திரவ ஓட்ட விகிதத்திற்கு, ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு தொகுதியிலிருந்து எவ்வளவு திரவம் பின்தொடர்கிறது).

இதன் விளைவாக, மேற்பரப்பு உறுப்பு வழியாக செல்லும் ஃப்ளக்ஸ், திசைவேகத்தின் செங்குத்து கூறு மூலம் மேற்பரப்பு உறுப்பு பகுதியின் தயாரிப்புக்கு சமமாக இருக்கும். பின்னர் முழு மேற்பரப்பிலும் உள்ள மொத்த (மொத்த) ஃப்ளக்ஸ், வேகத்தின் சராசரி இயல்பான கூறுகளின் உற்பத்திக்கு சமமாக இருக்கும், இது மொத்த பரப்பளவின் மூலம் உள்ளே இருந்து கணக்கிடப்படும்.

இப்போது மீண்டும் மின்சார புலத்திற்கு. மின்சார புலம், நிச்சயமாக, சில திரவத்தின் ஓட்டத்தின் வேகம் என்று கருத முடியாது, ஆனால் திரவத்தின் வேகத்தின் ஓட்டம் என நாம் மேலே விவரித்ததைப் போலவே, ஓட்டத்தின் கணிதக் கருத்தை அறிமுகப்படுத்த எங்களுக்கு உரிமை உண்டு.

ஒரு மின்சார புலத்தின் விஷயத்தில் மட்டுமே, அதன் ஃப்ளக்ஸ் மின்சார புல வலிமை E இன் சராசரி இயல்பான கூறுகளால் தீர்மானிக்கப்படும். கூடுதலாக, மின்சார புலத்தின் பாய்ச்சலை ஒரு மூடிய மேற்பரப்பு மூலம் தீர்மானிக்க முடியாது, ஆனால் எந்த எல்லைக்குட்பட்ட மேற்பரப்பு வழியாகவும் தீர்மானிக்க முடியும். பூஜ்ஜியமற்ற பகுதி எஸ்.

திசையன் புலத்தின் சுழற்சி

அதிக தெளிவுக்காக, புலங்களை விசைக் கோடுகள் என்று அழைக்கப்படும் வடிவத்தில் சித்தரிக்க முடியும் என்பது அனைவருக்கும் தெரிந்ததே, அதன் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் தொடுகோட்டின் திசையானது புல வலிமையின் திசையுடன் ஒத்துப்போகிறது.

திரவ ஒப்புமைக்குத் திரும்பி, திரவத்தின் திசைவேகப் புலத்தை கற்பனை செய்து பார்ப்போம், நம்மை நாமே ஒரு கேள்வி கேட்டுக்கொள்ளலாம்: திரவம் சுற்றுகிறதா? அதாவது, அது முதன்மையாக சில கற்பனை மூடிய வளையத்தின் திசையில் நகர்கிறதா?

அதிக தெளிவுக்காக, ஒரு பெரிய கொள்கலனில் உள்ள திரவம் எப்படியோ நகர்கிறது என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள் (படம். A) மற்றும் திடீரென்று அதன் மொத்த அளவையும் உறைய வைத்தோம், ஆனால் ஒரே மாதிரியாக மூடிய குழாயின் வடிவத்தில் தொகுதியை உறைய வைக்க முடிந்தது. சுவர்களில் திரவத்தின் உராய்வு (அத்தி. பி).

இந்த குழாயின் வெளியே, திரவம் பனியாக மாறிவிட்டது, எனவே இனி நகர முடியாது, ஆனால் குழாயின் உள்ளே திரவமானது அதன் இயக்கத்தைத் தொடர முடியும், எடுத்துக்காட்டாக, கடிகார திசையில் அதை இயக்கும் வேகம் இருக்கும். . ° C). பின்னர் குழாயில் உள்ள திரவ வேகம் மற்றும் குழாயின் நீளம் ஆகியவற்றின் தயாரிப்பு திரவ திசைவேக சுழற்சி எனப்படும்.

இதேபோல், ஒரு திசையன் புலத்திற்கான சுழற்சியை நாம் வரையறுக்கலாம், இருப்பினும் மீண்டும் புலத்தை எதற்கும் வேகம் என்று கூற முடியாது, இருப்பினும் ஒரு விளிம்பில் "சுழற்சி" என்ற கணித பண்புகளை நாம் வரையறுக்கலாம்.

எனவே, ஒரு கற்பனையான மூடிய வளையத்துடன் ஒரு திசையன் புலத்தின் சுழற்சியானது, சுழற்சியின் பாதையின் திசையில் உள்ள திசையனின் சராசரி தொடுநிலை கூறுகளின் உற்பத்தியாக வரையறுக்கப்படுகிறது - சுழற்சியின் நீளம் மூலம்.