ஏசி சர்க்யூட்களைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு குறியீட்டு முறை

திசையன் அளவுகளைக் கொண்ட செயல்பாட்டின் ஒரு குறியீட்டு முறை மிகவும் எளிமையான யோசனையை அடிப்படையாகக் கொண்டது: ஒவ்வொரு திசையனும் இரண்டு கூறுகளாக சிதைக்கப்படுகிறது: ஒன்று கிடைமட்டமானது, அப்சிசா வழியாக செல்கிறது, மற்றும் இரண்டாவது, செங்குத்து, ஆர்டினேட் வழியாக செல்கிறது. இந்த வழக்கில், அனைத்து கிடைமட்ட கூறுகளும் ஒரு நேர் கோட்டைப் பின்பற்றுகின்றன மற்றும் எளிய இயற்கணிதக் கூட்டல் மூலம் சேர்க்கப்படலாம், மேலும் செங்குத்து கூறுகளும் அதே வழியில் சேர்க்கப்படுகின்றன.

இந்த அணுகுமுறை பொதுவாக இரண்டு விளைவான கூறுகளை விளைவிக்கிறது, கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து, அவை எப்போதும் ஒரே 90° கோணத்தில் ஒன்றோடு ஒன்று ஒட்டியிருக்கும்.

இந்த கூறுகள் முடிவைக் கண்டறிய, அதாவது வடிவியல் சேர்க்கைக்கு பயன்படுத்தப்படலாம். வலது கோண கூறுகள் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கால்களைக் குறிக்கின்றன, மேலும் அவற்றின் வடிவியல் தொகை ஹைப்போடென்ஸைக் குறிக்கிறது.

வடிவியல் தொகையானது கூறுகள் மற்றும் அதன் பக்கங்களில் கட்டப்பட்ட ஒரு இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டத்திற்கு எண்ரீதியாக சமம் என்றும் நீங்கள் கூறலாம்... கிடைமட்ட கூறு AG மற்றும் செங்குத்து கூறு AB என குறிப்பிடப்பட்டால், வடிவியல் தொகை ( 1)

செங்கோண முக்கோணங்களின் வடிவியல் தொகையைக் கண்டறிவது சாய்ந்த முக்கோணங்களைக் காட்டிலும் மிகவும் எளிதானது. அதைப் பார்ப்பது எளிது (2)

கூறுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம் 90 ° ஆக இருந்தால் (1) ஆகிறது. cos 90 = 0 என்பதால், தீவிர வெளிப்பாட்டின் (2) கடைசி சொல் மறைந்துவிடும், இதன் விளைவாக வெளிப்பாடு பெரிதும் எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது. "தொகை" என்ற வார்த்தைக்கு முன் மூன்று வார்த்தைகளில் ஒன்று சேர்க்கப்பட வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்: "கணிதம்", "இயற்கணிதம்", "வடிவியல்".

படம். 1.

குறிப்பிடாமல் "தொகை" என்ற வார்த்தை நிச்சயமற்ற தன்மைக்கும் சில சமயங்களில் மொத்த பிழைகளுக்கும் வழிவகுக்கிறது.

அனைத்து திசையன்களும் ஒரே திசையில் ஒரு நேர் கோட்டில் (அல்லது ஒன்றுக்கொன்று இணையாக) செல்லும் போது விளைந்த திசையன், திசையன்களின் எண்கணித தொகைக்கு சமமாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க. கூடுதலாக, அனைத்து திசையன்களுக்கும் ஒரு கூட்டல் குறி உள்ளது (படம் 1, a).

திசையன்கள் ஒரு நேர் கோட்டில் சென்று எதிர் திசைகளில் சுட்டிக்காட்டினால், அவற்றின் முடிவு திசையன்களின் இயற்கணிதத் தொகைக்கு சமமாக இருக்கும், இதில் சில சொற்கள் கூட்டல் குறியையும் மற்றவை கழித்தல் குறியையும் கொண்டிருக்கும்.

உதாரணமாக, அத்தி வரைபடத்தில். 1, b U6 = U4 — U5. திசையன்களுக்கு இடையிலான கோணம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் எண்கணிதத் தொகை பயன்படுத்தப்படுகிறது என்றும், கோணங்கள் 0 மற்றும் 180 ° ஆக இருக்கும்போது இயற்கணிதம் என்றும் நாம் கூறலாம். மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும், கூட்டல் திசையன் மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, அதாவது, வடிவியல் தொகை தீர்மானிக்கப்படுகிறது (படம் 1, c).

எடுத்துக்காட்டு... சுற்றுக்கு சமமான சைன் அலையின் அளவுருக்களைத் தீர்மானித்தல் படம். 2, ஆனால் குறியீட்டு.

பதில். Um1 Um2 திசையன்களை வரைந்து அவற்றை கூறுகளாக சிதைப்போம். ஒவ்வொரு கிடைமட்ட கூறுகளும் கட்ட கோணத்தின் கொசைனால் பெருக்கப்படும் திசையன் மதிப்பாகும், மேலும் செங்குத்து என்பது கட்ட கோணத்தின் சைனால் பெருக்கப்படும் திசையன் மதிப்பாகும் என்பதை வரைபடத்திலிருந்து காணலாம். பிறகு

படம். 2.

வெளிப்படையாக, மொத்த கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து கூறுகள் தொடர்புடைய கூறுகளின் இயற்கணித தொகைகளுக்கு சமம். பிறகு

இதன் விளைவாக வரும் கூறுகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 2, பி. இதற்கு உம் மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும், இரண்டு கூறுகளின் வடிவியல் தொகையைக் கணக்கிடவும்:

சமமான கட்ட கோணம் ψeq ஐ தீர்மானிக்கவும். படம். 2, b, செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட கூறுகளின் விகிதம் சமமான கட்ட கோணத்தின் தொடுகோடு இருப்பதைக் காணலாம்.

எங்கே

இவ்வாறு பெறப்பட்ட சைனூசாய்டு 22.4 V இன் வீச்சுடன் உள்ளது, இது 33.5 ° இன் ஆரம்ப கட்டம் கூறுகளின் அதே காலகட்டத்துடன் உள்ளது. ஒரே அதிர்வெண்ணின் சைன் அலைகளை மட்டுமே சேர்க்க முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், ஏனெனில் வெவ்வேறு அதிர்வெண்களின் சைன் வளைவுகளைச் சேர்க்கும்போது அதன் விளைவாக வரும் வளைவு சைனாக மாறுகிறது மற்றும் ஹார்மோனிக் சிக்னல்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தக்கூடிய அனைத்து கருத்துகளும் இந்த வழக்கில் செல்லாது.

பல்வேறு கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது ஹார்மோனிக் அலைவடிவங்களின் கணித விளக்கங்களுடன் செய்யப்பட வேண்டிய மாற்றங்களின் முழு சங்கிலியையும் மீண்டும் ஒருமுறை மீட்டெடுப்போம்.

முதலில், தற்காலிக செயல்பாடுகள் திசையன் படங்களால் மாற்றப்படுகின்றன, பின்னர் ஒவ்வொரு திசையனும் இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து கூறுகளாக சிதைக்கப்படுகின்றன, பின்னர் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து கூறுகள் தனித்தனியாக கணக்கிடப்படுகின்றன, இறுதியாக அதன் விளைவாக வரும் திசையன் மற்றும் அதன் ஆரம்ப கட்டத்தின் மதிப்புகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

இந்த கணக்கீட்டு முறையானது சைனூசாய்டல் வளைவுகளை வரைபடமாகச் சேர்ப்பதன் அவசியத்தை நீக்குகிறது (சில சந்தர்ப்பங்களில் மிகவும் சிக்கலான செயல்பாடுகளைச் செய்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, பெருக்குதல், வகுத்தல், பிரித்தெடுத்தல் வேர்கள் போன்றவை.) சாய்ந்த முக்கோணங்களின் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளை நாடலாம்.

இருப்பினும், செயல்பாட்டின் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து கூறுகளை தனித்தனியாக கணக்கிடுவது மிகவும் சிக்கலானது.அத்தகைய கணக்கீடுகளில், இரண்டு கூறுகளையும் ஒரே நேரத்தில் கணக்கிடக்கூடிய ஒரு கணித கருவியை வைத்திருப்பது மிகவும் வசதியானது.

ஏற்கனவே கடந்த நூற்றாண்டின் இறுதியில், பரஸ்பர செங்குத்து அச்சுகளில் திட்டமிடப்பட்ட எண்களின் ஒரே நேரத்தில் கணக்கீடுகளை அனுமதிக்கும் ஒரு முறை உருவாக்கப்பட்டது. கிடைமட்ட அச்சில் உள்ள எண்கள் உண்மையானவை என்றும், செங்குத்து அச்சில் உள்ள எண்கள் கற்பனை என்றும் அழைக்கப்பட்டன. இந்த எண்களைக் கணக்கிடும் போது, ​​உண்மையான எண்களுக்கு ± 1 இன் காரணியும், கற்பனை எண்களுக்கு ± j சேர்க்கப்படும் ("xi" ஐப் படிக்கவும்). உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளைக் கொண்ட எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன சிக்கலான, மற்றும் அவர்களின் உதவியுடன் செய்யப்படும் கணக்கீடுகளின் முறை குறியீடாகும்.

"குறியீடு" என்ற சொல்லை விளக்குவோம். கணக்கிடப்பட வேண்டிய செயல்பாடுகள் (இந்த விஷயத்தில் ஹார்மோனிக்ஸ்) அசல், மற்றும் அசல்களுக்கு பதிலாக அந்த வெளிப்பாடுகள் படங்கள் அல்லது குறியீடுகள்.

குறியீட்டு முறையைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​​​அனைத்து கணக்கீடுகளும் அசல்களில் அல்ல, ஆனால் அவற்றின் சின்னங்களில் (படங்கள்) செய்யப்படுகின்றன, அவை எங்கள் விஷயத்தில் தொடர்புடைய சிக்கலான எண்களைக் குறிக்கின்றன, ஏனெனில் அசல்களை விட படங்களில் செயல்பாடுகளைச் செய்வது மிகவும் எளிதானது.

அனைத்து பட செயல்பாடுகளும் முடிந்ததும், விளைந்த படத்துடன் தொடர்புடைய அசல், விளைந்த படத்தில் பதிவு செய்யப்படும். மின்சுற்றுகளில் பெரும்பாலான கணக்கீடுகள் குறியீட்டு முறையைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படுகின்றன.